考生进行数学复习离不开做题，查字典数学网整理了高三上学期九月月考数学试题，请考生及时练习。

一、选择题：(本大题共有12道小题，每小题5分，共60分)

1.已知集合 , ,则 ( B )

A. B. C. D.

2. 下列函数中既是奇函数，又在 上单调递增的是 ( C )

A. B. C. D.

3. 给出两个命题:命题 命题存在 的否定是任意 命题 ：函数 是奇函数. 则下列命题是真命题的是( C )

A. B. C. D.

4.若函数f(x)=x2-ax- a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于( D )

A.-1B.1 C.-2 D. 2

5 已知函数 是函数 的导函数，则 的图象大致是( A )

A. B. C. D.

6.已知命题p：x2+2x-3命题q：xa，且 的一个充分不必要条件是 ，则a的取值范围是 ( B )

A.(-，1] B.[1，+) C.[-1，+)D.(-，-3]

7.7. 已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是 ( B )

A.(0，2) B.(-，1] C.(-，1) D.(0，2]

8.若f(x)=ax，x1，4-a2x+2，x1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( C )

A.(1，+) B.(4，8) C.[4，8) D.(1，8)

9. 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且当 时，不等式 成立，若a=30.2 f(30.2)，b= (log2) f(log2)， c= f ，则 ， ， 间的大小关系 ( A )

A. B. C. D.

10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+)上单调递增.若实数a满足f( )+f( )2f(2)，则a的取值范围是( D)

A.(-，4] B. (0，4] C. D.

11.(文)已知 是奇函数，则 ( A )

A..14 B. 12 C. 10 D.-8

11. (理)若函数 的大小关系是 (C )

A. B.

C. D.不确定

12.已知函数y=f(x)为奇函数，且 对定义域内的任意x都有f(1+x)=-f(1-x).当x(2，3)时，f(x)=log2(x-1).给出以下4个结论：其中所有正确结论的为 ( A )

①函数y=f(x)的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称;

②函数y=|f(x)|是以2为周期的周期函数;

③函数y=f(|x|)在(k，k+1)(kZ)上单调递增;

④当x(-1，0)时，f(x)=-log2(1-x).

A.①②④ B.②③ C.①④D.①②③④

二、填空题(本大题共有4道小题，每小题5分,共20分)

13.已知实数 满足 则 的最大值__-4_______

14. 已知 ，则函数 在点 处的切线 与坐标轴围成的三角形面积为 .

15. 若函数 ( )满足 且 时， ,函数 ,则函数 在区间 内零点的个数有__12_个.

16. 存在区间 ( )，使得 ，

则称区间 为函数 的一个稳定区间.给出下列4 个函数：

① ;② ;③ ④

其中存在 稳定区间的函数有②__③_ .(把所有正确的序号都填上)

三、解答题(本大题共有5道小题，每小题12分,共60分)

17.(本小题满分12分)

设向量 ， ，其中 ， ，函数

的图象在 轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为 ，在原点右侧与 轴的第一个交点为 .

(Ⅰ)求函数 的表达式;

(Ⅱ)在 中，角A，B，C的对边分别是 ，若 ，

且 ，求边长 .

解：解：(I)因为 ， -----------------------------1分

由题意 ， -----------------------------3分

将点 代入 ，得 ，

所以 ，又因为 -------------------5分

即函数的表达式为 . --- ------------------6分

(II)由 ，即

又 ------------------------8分

由 ，知 ，

所以 -----------------10分

由余弦定理知

所以 ----------------------------------- -----------------12分

18.(文)(本小题满分12分)为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

评估的平均得分

全市的总体交通状况等级不合格合格优秀

(Ⅰ)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级;

(Ⅱ)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

【解析】：

(Ⅰ)6条道路的平均得分为 .-----------------3分

该市的总体交通状况等级为合格. -----------------5分

(Ⅱ)设 表示事件样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 . -----7分

从 条道路中抽取 条的得分组成的所有基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 个基本事件. -----------------9分

事件 包括 ， ， ， ， ， ， 共 个基本事件，

.

答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 的概率为 .------12分

18.(理)(本小题满分l 2分)

在2015年全国高校自主招生考试中，某高校设 计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题.规定：至少正确回答其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答;考生乙每题正确回答的概率都为23，且每题正确回答与否互不影响.

(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望;

(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力.

解析：(I)设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为，则的可能取值为1，2，3，P(=1)=C14C22C36=15 ，P(=2)=C24C12C36=35，P(=3)=C34C02C36=15，

考生甲正确完成题数的 分布列为

123

P15

35

15

E=115+235+315=2. ..4分

又～B(3，23)，其分布列为P(=k)=Ck3(23)k(13)3-k，k=0，1，2，3;

E=np=323=2. 6分

(II)∵D=(2-1)215+(2-2)235+(2-3)215=25，

D=npq=32313=23， D

∵P(2)=35+15=0.8，P(2)=1227+8270.74，P(2)2). 10分

从回答对题数的数学期望考查，两人水平相当;从回答对题数的方差考查，甲较稳定;从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验通过能力较强.12分

19(理)在四棱锥 中， 平面 ， 是 的中点，

, , .

(Ⅰ)求证： ;

(Ⅱ)求二面角 的余弦值.

解：(Ⅰ)取 的中点 ,连接 , ,

则 ∥ .

因为

所以 .1分

因为 平面 ， 平面

所以

又

所以 平面 3分

因为 平面 ,所以

又 ∥ ，所以

又因为 ,

所以 平面 5分

因为 平面 ，所以 6分

(注：也可建系用向量证明)

(Ⅱ)以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .

则 , , ， , ,

， .

8分

设平面 的法向量为 ，则 所以

令 .所以 . 9分

由(Ⅰ)知 平面 , 平面 ,所以 .

同理 .所以 平面

所以平面 的一个法向量 . 10分

所以 ， 11分

由图可知，二面角 为锐角，

所以二面角 的余弦值为 . 12分

19.(文)在四棱锥 中， 平面 ，

是 的中点， ,

， .

(Ⅰ)求证： ∥平面 ;

(Ⅱ)求证： .

证明：(Ⅰ)取 的中点 ,连接 , .

则有 ∥ .

因为 平面 ， 平面

所以 ∥平面 .2分

由题意知 ,

所以 ∥ .

同理 ∥平面 .4分

又因为 平面 , 平面 ,

所以 平面 ∥平面 .

因为 平面

所以 ∥平面 . 6分

(Ⅱ)取 的中点 ,连接 , ,则 ∥ .

因为 ,所以 . 7分

因为 平面 ， 平面 ，所以

又

所以 平面 9分

因为 平面 所以

又 ∥ ，所以

又因为 ,

所以 平面 11分

因为 平面

所以 12分

20. (本小题满分12分) 已知椭圆 的离心率为 ，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切..

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)若直线 与椭圆C相交于A、B两点，且 ，判断△AOB的面积是否为定值?若为定值，求出定值;若不为定值，说明理由.

【解析】：

(1)由题意知 ， ，即 ，

又 ， ，

故椭圆的方程为 4分

(II)设 ，由 得

12分

21.(文)已知函数 ，其中aR.

(1)当 时，求曲线 在点 处的切线的斜率;

(2)当 时，求函数 的单调区间与极值.

解：(1)当a=0时，f(x)=x2ex，f(x)=(x2+2x)ex，故f(1)=3e.

所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e. 4分

(2)f(x)=[x2+(a+2)x-2a2+4a] ex

令f(x)=0，解得x=-2a，或x=a-2， 6分

由a23知，-2aa-2.

以下分两种情况讨论：

①若a23，则-2a

x(-，-2a)-2a(-2a，a-2)a-2(a-2，+)

f(x)+0-0+

f(x) 极大值 极小值

所以f(x)在(-，-2a)，(a-2，+)上是增函数，在(-2a，a-2)上是减函数.

函数f(x)在x=-2a处取得极大值为f(-2a)，且f(-2a)=3ae-2a.

函数f(x)在x=a-2处取得极小值为f(a-2)，且f(a-2)=(4-3a)ea-2. 9分

②若a23，则-2aa-2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：

x(-，a-2)a-2(a-2，-2a)-2a(-2a，+)

f(x)+0- 0+

f(x) 极大值 极小值

所以f(x)在(-，a-2)，(-2a，+)上是增函数，在(a-2，-2a)上是减函数.

函数f(x)在x=a-2处取得极大值f(a-2)，且f(a-2)=(4-3a)ea-2.

函数f(x)在x=-2a处取得极小值f(-2a)，且f(-2a)=3ae-2a. 12分

21. (理)已知函数 ( ).

(1) 当 时，证明：在 上， ;

(2)求证： .

解：(1) 根据题意知，f(x)=a1-xx (x0)，

当a0时，f(x)的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(1，+

当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，+)，单调递减区间为(0,1];

当a=0时，f(x)不是 单调函数.

所以a=-1时，f( x)=-ln x+x-3， 在(1，+)上单调递增，

所以f(x)f(1 )，

即f(x)-2，所以f(x)+2 6分

(2) 由(1)得-ln x+x-3+20，即-ln x+x-1 0，

所以ln x

则有0

ln 22ln 33ln 44ln nn 122334n-1n=1n(n2，nN*). 12分

四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.

(Ⅰ )求证：直线AB是⊙O的切线;

(Ⅱ)若tanCED=12，⊙O的半径为3，求OA的长.

解：(1)证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，OCOB，又∵OC是圆的半径，AB是圆的切线. 4分

(2)∵ED是直径，ECD=90，EDC=90，

又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E，又CBD=EBC，

△BCD∽△BEC，BCBE=BDBCBC2=BDBE，

又tanCED=CDEC=12，△BCD∽△BEC，BDBC=CDEC=12，

设BD=x，则BC=2x，∵BC2=BDBE，(2x)2=x(x+6)，BD=2，

OA=OB=BD+OD=2+3=5. 10分

23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线 (t为参数)， ( 为参 数).

(Ⅰ)化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;

(Ⅱ)过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲线 于 两点，求 .

解：⑴

曲线 为圆心是 ，半径是1的圆.

曲线 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆.4分

⑵曲线 的左顶点为 ，则直线 的参数方程为 ( 为参数)

将其代入曲线 整理可得： ，设 对应参数分别为 ，则

所以 10分

24.(本小题满分10分)选 修45：不等式选讲

已知函数 ，且 的解集为 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若 ，且 ，求证： .

解：(Ⅰ)因为 ，所以 等价于 ，2分

由 有解，得 ，且其解集为 . 4分

又 的解集为 ，故 .(5分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

，又 ， 7分 =9.9分

(或展开运用基本不等式)

.10分

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