2015-12-01
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下面就是查字典数学网为大家整理的2015年高考备考数学提分专练:导数的综合应用供大家参考,不断进步,学习更上一层楼
一、选择题
1.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,f(x)g(x)+f(x)g(x)0且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()
A.(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3)
C.(-,-3)(3,+) D.(-,-3)(0,3)
答案:D 解题思路:因为f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以h(x)=f(x)g(x)为奇函数,当x0时,h(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)0,所以h(x)在(-,0)为单调增函数,h(-3)=-h(3)=0,所以当x0时,h(x)0=h(-3),解得x-3,当x0时,h(x)0,解得-30时h(x)0的x的取值范围为(0,3),故选D.
2.若f(x)=x2-2x-4ln x,不等式f(x)0的解集记为p,关于x的不等式x2+(a-1)x-a0的解集记为q,且p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()
A.(-2,-1] B.[-2,-1]
C. D.[-2,+)
答案:D 解题思路:对于命题p: f(x)=x2-2x-4ln x, f(x)=2x-2-=,
由f(x)0,得 x2.由p是q的充分不必要条件知,命题p的解集(2,+)是命题q不等式解集的子集,对于命题q:x2+(a-1)x-a0(x+a)(x-1)0,当a-1时,解集为(-,-a)(1,+),显然符合题意;当a-1时,解集为(-,1)(-a,+),则由题意得-2-1.综上,实数a的取值范围是[-2,+),故选D.
3.已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足=ax,且f(x)g(x)
A.7B.6C.5D.4
答案:B 解题思路:由f(x)g(x)
4.(河南适应测试)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(-,0]时,f(x)=e-x-ex2+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为()
A.x+y=0 B.ex-y+1-e=0
C.ex+y-1-e=0 D.x-y=0
答案:B 命题立意:本题考查了函数的奇偶性及函数的导数的应用,难度中等.
解题思路: 函数f(x)是R上的奇函数,
f(x)=-f(-x),且f(0)=1+a=0,得a=-1,设x0,则-x0,则f(x)=-f(-x)=-(ex-ex2-1)=-ex+ex2+1,且f(1)=1,求导可得f(x)=-ex+2ex,则f(1)=e,
f(x)在x=1处的切线方程y-1=e(x-1),即得ex-y+1-e=0,故应选B.
易错点拨:要注意函数中的隐含条件的挖掘,特别是一些变量的值及函数图象上的特殊点,避免出现遗漏性错误.
5.设二次函数f(x)=ax2-4bx+c,对xR,恒有f(x)0,其导数满足f(0)0,则的最大值为()
A. B. C.0 D.1
答案:C 解题思路:本题考查基本不等式的应用.因为f(x)0恒成立,所以a0且=16b2-4ac0.又因为f(x)=2ax-4b,而f(0)0,所以b0,则==2-,又因4a+c8b,所以2,故2-2=0,当且仅当4a=c,ac=4b2,即当a=b,c=4b时,取到最大值,其值为0.
技巧点拨:在运用均值不等式解决问题时,一定要注意一正二定三等,特别是要注意等号成立的条件是否满足.
6.已知函数f(x),g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数,它们在同一坐标系下的图象如图所示,设函数h(x)=f(x)-g(x),则()
A.h(1)
B.h(1)
C.h(0)
D.h(0)
答案:D 解题思路:本题考查函数及导函数的图象.取特殊值,令f(x)=x2,g(x)=x3,则h(0)
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