高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高三数学上期第二次月考试卷，希望对大家有帮助。

14年漳州外国语学校高三数学上期第二次月考试卷（理）

时量：120分钟 满分：150分

(考试范围：集合，常用逻辑用语，函数，导数及其应用)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1.命题： 的否定是

A. B.

C. D.

答案：D

2.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是

A.y=-x+1 B. C.y=x2-4x+5 D.

答案：B

3.设全集U=R，集合A={x | x(x+3)0}，B={x | x-1}，则右图中阴影部分表示的集合为

A.{x |-3

C.{x |-3

答案： B

4.钱大姐常说好货不便宜，她这句话的意思是：好货是不便宜的( )

A.充分条件 B.必要条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

5. 函数 的定义域为( )

A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

【解析】选B.要使函数有意义，则 ，解得 .故函数的定义域为[0,1).

6.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )

A.-2 B.0 C.1 D.2

【解析】选A. 因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=- f(1)，又因为当x0时, f(x) =x2+ ，所以 =2，f(-1)=- f(1)=-2.

7.设a=log36,b=log510,c=log714,则 ()

A.ca B.ba C.ab D.ac

【解题指南】将a,b,c利用对数性质进行化简,分离出1后,再进行比较大小即可.

【解析】选D.由题意知:a=log36=1+log32=

因为log23bc,故选D.

8.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)=ax+b的图象大致为

A B C D

答案：A

9.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1且 ，则

A. B. C. D.

答案：D

10.已知函数 ，g(x)=x2-2bx+4，若对任意x1(0，2)，存在x2[1，2]，使f(x1)g(x2)，则实数b的取值范围是

A. B.[1，+] C. D.[2，+]

答案：C

解析： ，令f (x)=0得x1=1，x2=3(0，2).

当x(0，1)时，f (x)0，函数f(x)单调递减;当x(1，2)时，f (x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为 .

由于对任意x1(0， 2)，存在x2[1，2]，使f(x1)g(x2)等价于g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值 . (*)

又g(x)=(x-b)2+4-b2，x[1，2]，所以

①当b1时，因为[g(x)]min=g(1)=5-2b0，此时与(*)矛盾;

②当b[1，2]时，因为[g(x)]min=4-b20，此时与(*)矛盾;

③当b(2，+)时，因为[g(x)]min=g(2)=8-4b.

解不等式 ，可得 .

综上，b的取值范围是 .

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11.幂函数f(x)=x(为常数)的图象经过 ，则f(x)的解析式是 .

答案：

12. 若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是________.

(1，+)

13.已知函数 .

【解析】 ，则

14.若函数 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是 .答案：[4，8)

15.定义min{p，q}表示p、q中的较小者，若函数 ，则满足f(x)2的x的取值范围是 .

答案：(0，4)(4，+)

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.(本小题满分13分)

计算：(1)

(2) ;

解：(1)原式=

;

(1)原式

;

17.(本小题满分13分)

已知a0且a1，设命题p：函数y=ax+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点，如果q为真，且pq为假，求a的取值范围.

解析：若命题p为真，则0

若命题q为真，则(2a-3)2-40，即 . 5分

∵q为真，pq为假，p与q有且只有一个为真. 7分

(1)若p真q假，则 ， .9分

(2)若p假q真，则 ， .11分

综上所述，a的取值范围是 .12分

18.(本小题满分13分)

已知函数 .

(1)判断函数f(x)的奇偶性;

(2)若f(x)在区间[2，+)上是增函数，求实数a的取值范围.

解析：(1)当a=0时，f(x)=x2为偶函数;2分

当a0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.5分

(2)设x22，

.8分

由x22得x1x2(x1+x2)16，x1-x20，x1x20，

要使f(x)在 [2，+)上是增函数，只需f(x1)-f(x2)0，

即x1x2(x1+x2)-a0恒成立，则a16.12分

另解： ，要使f(x)在 [2，+)上是增函数，

只需当x2时，f (x)0恒成立， 8分

即 恒成立.10分

a2x2.

又x2，a16，故当a16时，f(x)在 [2，+)上是增函数. 12分

19.(本小题满分13分)

某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件多少元?

解析 设售价提高x元，则依题意

y=(1 000-5x)(20+x)

=-5x2+900x+20 000

=-5(x-90)2+60 500.

故当x=90时，ymax=60 500，此时售价为每件190元.

20.(本小题满分14分)

已知函数f(x)对任意x，yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)=-2.

(1)求证f(x)是奇函数;

(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

(1)证明 令x=y=0，知f(0)=0;再令y=-x，

则f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(x)为奇函数.

(2)解 任取x10，所以f(x2-x1)=f[x2+(-x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)0，所以f(x)为减函数.而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6，f(-3)=-f(3)=6.

所以f(x)max=f(-3)=6，f(x)min=f(3)=-6.

21.(本小题满分14分)

已知函数 的切线方程为y=3x+1

(Ⅰ)若函数 处有极值，求 的表达式;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数 在[-3，1]上的最大值;

(Ⅲ)若函数 在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

解析：(1)由

过 的切线方程为：

而过

故

∵ ③

由①②③得 a=2，b=-4，c=5

(2)

当

又 在[-3，1]上最大值是13。

(3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又 由①知2a+b=0。

依题意 在[-2，1]上恒有 0，即

①当 ;

②当 ;

③当

综上所述，参数b的取值范围是

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