大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的2015届高三文科数学一诊试卷，希望对大家有帮助。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

BBDDC BACCA

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 12.-113.-214.1515.(0，2)

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.解：(Ⅰ) 2mn-1

= . 6分

由题意知： ，即 ，解得 .7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ，

∵x ，得 ，

又函数y=sinx在[ ， ]上是减函数，

10分

= .12分

17.解：(Ⅰ) 由题知 解得 ，即 .3分

(Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2= ，此二次函数对称轴为 .4分

① 若 2，即m-2时， g (x)在 上单调递减，不存在最小值;

②若 ，即 时， g (x)在 上单调递减， 上递增，此时 ，此时 值不存在;

③ 1即m-1时， g (x)在 上单调递增，

此时 ，解得m=1. 11分

综上： . 12分

18.解：(Ⅰ) ， ，

又 ，所以 ，

. 6分

(Ⅱ) 以 为邻边作如图所示的平行四边形 ，如图，

则 ，BE=2BD=7，CE=AB=5，

在△BCE中，由余弦定理： .

即 ，

解得： . 10分

19.解：(Ⅰ) 由 ，

得： 解得： .

， . 5分

(Ⅱ) 由题知 . 6分

若使 为单调递增数列，

则

= 对一切nN*恒成立，

即： 对一切nN*恒成立， 10分

又 是单调递减的,

当 时， =-3，

. 12分

20.(Ⅰ)证明： 由 ，得 .1分

由 0，即 0，解得xlna，同理由 0解得x

在(-，lna)上是减函数，在(lna，+)上是增函数，

于是 在 取得最小值.

又∵ 函数 恰有一个零点，则 ， 4分

即 . 5分

化简得： ，

. 6分

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知， 在 取得最小值 ，

由题意得 0，即 0，8分

令 ，则 ，

由 可得01.

在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，即 ，

当01时，h(a)0，

要使得 0对任意xR恒成立，

的取值集合为 13分

21.解：(Ⅰ) 时， ， ，

， ，2分

故 点( )处的切线方程是 .3分

(Ⅱ)由 ，得 .

(1)当 时， .

①若b0，

由 知 恒成立，即函数 的单调递增区间是 .

5分

②若 ，

当 时， ;当 时， .

即函数 的单调递增区间是(0， )，单调递减区间是( ，+).

7分

(2) 当 时， ，得 ，

由 得 .

显然， ，

当 时， ，函数 的单调递增，

当 时， ，函数 的单调递减，

所以函数 的单调递增区间是(0， )，单调递减区间是( ，+).9分

综上所述：

当a=0，b0时，函数 的单调递增区间是 ;

当a=0，b0时，函数 的单调递增区间是(0， )，单调递减区间是( ，+

当 时，函数 的单调递增区间是(0， )，单调递减区间是( ，+). 10分

(Ⅲ)由题意知函数 在 处取得最大值.

由(II)知， 是 的唯一的极大值点，

故 =2，整理得 .

于是

令 ，则 .

令 ，得 ，当 时， ， 单调递增;当 时， ， 单调递减.

因此对任意 ， ，又 ，

故 ，即 ，即 ，

.14分

以上就是查字典数学网的编辑为各位考生带来的2015届高三文科数学一诊试卷，希望给各位考生带来帮助。