绵阳市2015届高三理科数学一诊试卷（有答案）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

DBDAC BACDA

10题提示：由 对xR恒成立，显然a0，b -ax.

若a=0，则ab=0.

若a0，则aba -a2x.设函数 ，求导求出f(x)的最小值为 .

设 ，求导可以求出g(a)的最大值为 ，

即 的最大值是 ，此时 .

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 12.-113.4014.3021 15.①③④

15题提示：①容易证明正确.

②不正确.反例： 在区间[0，6]上.

③正确.由定义： 得 ，

又 所以实数 的取值范围是 .

④正确.理由如下：由题知 .

要证明 ，即证明： ，

令 ，原式等价于 .

令 ，则 ，

所以 得证.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.解：(Ⅰ) 2mn-1

= . 6分

由题意知： ，即 ，解得 .7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ，

∵x ，得 ，

又函数y=sinx在[ ， ]上是减函数，

10分

= .12分

17.解：(Ⅰ) 由题知 解得 ，即 .3分

(Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2= ，此二次函数对称轴为 .4分

① 若 2，即m-2时， g (x)在 上单调递减，不存在最小值;

②若 ，即 时， g (x)在 上单调递减， 上递增，此时 ，此时 值不存在;

③ 1即m-1时， g (x)在 上单调递增，

此时 ，解得m=1. 11分

综上： . 12分

18.解：(Ⅰ) ， ，

由余弦定理： =52+22-252 =25，

. 3分

又 ，所以 ，

由正弦定理： ，

得 .6分

(Ⅱ) 以 为邻边作如图所示的平行四边形 ，如图，

则 ，BE=2BD=7，CE=AB=5，

在△BCE中，由余弦定理： .

即 ，

解得： . 10分

在△ABC中， ，

即 .12分

19.解：(Ⅰ) 由 ，

得： 解得： .

， . 5分

(Ⅱ) 由题知 .

若使 为单调递减数列，则

-

= 对一切nN*恒成立， 8分

即： ，

又 = ，10分

当 或 时， = .

.12分

20.(Ⅰ)证明： 由 ，得 .1分

由 0，即 0，解得xlna，同理由 0解得x

在(-，lna)上是减函数，在(lna，+)上是增函数，

于是 在 取得最小值.

又∵ 函数 恰有一个零点，则 ， 4分

即 . 5分

化简得： ，

. 6分

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知， 在 取得最小值 ，

由题意得 0，即 0，8分

令 ，则 ，

由 可得01.

在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，即 ，

当01时，h(a)0，

要使得 0对任意xR恒成立，

的取值集合为 13分

21.解：(Ⅰ)由 得 ( ).

由已知得 ，解得m=n.

又 ，即n=2，

m=n=2.3分

(Ⅱ) 由 (Ⅰ)得 ，

令 ， ，

当x(0，1)时， ;当x(1，+)时， ，

又 ，所以当x(0，1)时， ; 当x(1，+)时， ，

的单调增区间是(0，1)， 的单调减区间是(1，+).8分

(Ⅲ) 证明：由已知有 ， ，

于是对任意 ， 等价于 ，

由(Ⅱ)知 ， ，

， .

易得当 时， ，即 单调递增;

当 时， ，即 单调递减.

所以 的最大值为 ，故 .

设 ，则 ，

因此，当 时， 单调递增， .

故当 时， ，即 .

.

对任意 ， . 14分

要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以上是查字典数学网为大家总结的2015届高三理科数学一诊试卷，希望大家喜欢。