2015届高三数学上册第一次月考试题(文)

一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分援 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的援

1.若全集 ，集合 ， ，则 ( )

(A) (B) (C) (D)

2.在复平面内，复数 对应的点的坐标为 ( )

(A)(-1，1) (B)(1，1) (C)(1，-1) (D)(-1，-1)

3.设平面向量 等于 ( )

(A)4 (B)5 (C)3 (D)4

4.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 ( )

A. B. C. D.

5.已知 、 的取值如下表所示：若 与 线性相关，且 ，则 ( )

0134

2.24.34.86.7

(A) (B) (C) (D)

6.若a,bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是( )

(A) (B) (C) (D)

7.已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，并且经过点 ，若点

到该抛物线的焦点距离为3，则 ( )

(A) (B) 3 (C) (D) 4

8.下列有关命题的说法中错误的是( )

(A)若 为假命题，则 、 均为假命题

(B) 是 的充分不必要条件

(C) 的必要不充分条件是

(D)若命题p： 实数x使 ，则命题 为对于 都有

9.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的 值 为31，则 等于( )

(A) 4 (B) 1 (C)2 (D) 3

10. 函数 的零点 属于区间( )

A. B. C. D.

11.如果关于 的方程 有4个不同的实数

解，则实数 的取值范围是( )

A. B. C. D.

12.若函数 ，定义函数 给出下列命题：

① ; ②函数 是奇函数;③当 时，若 ， ，总有 成立，其中所有正确命题的序号是( )

(A)② (B)①② (C)③ (D)②③

二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.

13.已知 满足约束条件 则 的最小值为 。

14.函数 的定义域为 .

15.已知等比数列 是递增数列， 是 的前 项和.若 是方程 的两个根，则 _______ .

16.已知 是定义在[-1，1]上的奇函数且 ，当 ，且 时，有 ，若 对所有 、 恒成立，则实数 的取值范围是 _________ .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在 中,角 , , 所对的边长分别为 , , ,向量 ,

,且 .

(Ⅰ)求角 ;

(Ⅱ)若 , , 成等差数列,且 ,求 的面积.

18.已知等比数列 前 项和为 ,且满足 ,

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)求 的值.

19.如图，已知四边形 是正方形， 平面 ，PD∥EA， ， , , 分别为 , , 的中点.

(Ⅰ)求证： ∥平面 ;

(Ⅱ)求证：平面 平面 ;

(Ⅲ)在线段 上是否存在一点 ,使 平面 ? 若存在，求出线段 的长;若不存在，请说明理由.

20.P为圆A: 上的动点，点B(1,0).线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为 .

(I)求曲线 的方程;

(II)当点P在第一象限，且cosBAP=223时，求点M的坐标.

21.已知函数

(I)若函数满足f(1)=2，且在定义域内f(x)bx2+2x恒成立，求实数b 的取值范围;

(II)若函数 f(x)在定义域上是单调函数，求实数 a的取值范围;

(III)当

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

23.(本小题10分)选修44：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系 ,以 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线 的参数方程为 。点 是曲线 上两点，点 的极坐标分别为 。

(I)写出曲线 的普通方程和极坐标方程;

(II)求 的值.

24.(本小题满分10分)选修4―5:不等式选讲

已知函数 .

(Ⅰ)若当 时，恒有 ，求 的最大值;

(Ⅱ) 若当 时，恒有 求 的取值范围.

冀州中学高三第一次月考数学试卷(文)答案

BADAA CBCDBDD -2 364

17.解: (Ⅰ) , ,

, , 4分

又 , , , 6分

(Ⅱ) , , .

又 , ,即

将 代入得 ,得 ,从而 ,三角形为等边三角形

12分

18.

19.(Ⅰ)证明：因为 , 分别为 ， 的中点，

所以 .

又因为 平面 ， 平面 ，

所以 平面 . 4分

(Ⅱ)因为 平面 ，所以 .

又因为 ， ，

所以 平面 .

由已知 , 分别为线段 , 的中点，

所以 .

则 平面 .而 平面 ，

所以平面 平面 . 8分

(Ⅲ)在线段 上存在一点 ，使 平面 .证明如下：

在直角三角形 中，因为 , ,所以 .

在直角梯形 中，因为 ， ,所以 ，

所以 .又因为 为 的中点，所以 .

要使 平面 ，只需使 .

因为 平面 ，所以 ，又因为 ， ,

所以 平面 ，而 平面 ，所以 .

若 ，则 ∽ ,可得 .

可求得 ， ， ，所以 . 12分

20.解：(Ⅰ)圆A的圆心为A(-1，0)，半径等于22.

由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=22，

故曲线是以A，B为焦点，以22为长轴长的椭圆，a=2，c=1，b=1，

曲线的方程为x22+y2=1.5分

(Ⅱ)由cosBAP=223，|AP|=22，得P( 5 3，223).8分

于是直线AP方程为y=24(x+1).

由x22+y2=1，y=24(x+1)，解得5x2+2x-7=0，x1=1，x2=- 7 5.

由于点M在线段AP上，所以点M坐标为(1，22).12分

21.解：(Ⅰ)由f(1)=2，得a=1，又x0，

x2+x﹣xlnx)bx2+2x恒成立1﹣ ﹣ b，

令g(x)=1﹣ ﹣ ，可得g(x)在(0，1]上递减，

在[1，)上递增，所以g(x)min=g(1)=0，

即b -----------------------(4分)

(Ⅱ)f(x)=2ax﹣lnx，(x0)，

令f(x)0得：2a ，设h(x)= ，当x=e时，h(x)max= ，

当a 时，函数f(x)在(0，+)单调递增(5分)

若0

g(x)=0，x= ，x(0， )，g(x)0，x( ，+)，g(x)0，

x= 时取得极小值，即最小值.

而当0

f(x)=0必有根，f(x)必有极值，在定义域上不单调

a .---------------------- --------(8分)

(Ⅲ)由(I)知g(x)=1﹣ 在(0，1)上单调递减，

而

1+lnx0，

.------------------ ------------------------(12分)

23.(1) 参数方程 普通方程 ---3分

普通方程 ------6分

方法1： 可知 , 为直径，

方法2 直角坐标 两点间距离 -10分

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