2014-2015学年高三上册第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.在复平面内，复数 1 2i 对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.有一段三段论推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f(0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中()

A.大前提错误 B.小前提错误

C.推理形式错误 D.结论正确

3.已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是()

A.e B.-e C. 1 e D.- 1 e

4.曲线y=cosx(0 3 2 )与x轴以及直线x= 3 2 所围图形的面积为()

A.4 B.2 C. 5 2 D.3

5.设f(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()

A.

B.

C.

D.

6.平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值

3 2 a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()

A.

4 3 a B.

6 3 a C.

5 4 a D.

6 4 a

7.(

x 1 3x )10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()

A.0 B.2 C.4 D.6

8.直线x-3y-1=0的倾斜角为，曲线y=lnx在(x0，lnx0)处的切线的倾斜角为2，则x0的值是()

A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 5 3

9.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()

A.10种 B.20种 C.36种 D.52种

10.若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)内有极小值，则()

A.00 D.b 1 2

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).

11.定义运算

.

a b c d

.

=ad-bc，则符合条件

.

1 1 z zi

.

=4+2i的复数z为.

显示解析

12.若点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC

OA +S△OAC

OB +S△OAB

OC =

0 ，把命题类比推广到空间，若点O在四面体ABCD内，则有结论：.

13.已知函数y= 1 3 x3+x2+ax5在(-，+)总是单调函数，则a的取值范围是.

14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有.

15.如果(1+x+x2)(x-a)5(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知复数z=(m2-8m+15)+(m2-9m+18)i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时：

(1)z为实数?

(2)z为纯虚数?

(3)A位于第三象限?

17.已知：a0，求证：

a

b

ab .

18.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a0)定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1.

(1)求a，b，c的值;

(2)若对任意的x1，x2[-1，1]，均有|f(x1)-f(x2)|s成立，求s的最小值.

19.已知函数f(x)= 1 3 x3+ax2+bx(a，bR)在x=-1时取得极值.

(1)试用含a的代数式表示b;

(2)求f(x)的单调区间.

20.已知数列{an}的前n项和Sn=1-nan(nN*)

(1)计算a1，a2，a3，a4;

(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.

21.已知函数f(x)=x+ a x +lnx，(aR).

(Ⅰ)若f(x)有最值，求实数a的取值范围;

(Ⅱ)当a2时，若存在x1、x2(x1x2)，使得曲线y=f(x)在x=x1与x=x2处的切线互相平行，求证：x1+x28.

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