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衡阳八中2014秋高三数学上第二次月考检测(文)

2015-11-30 收藏

衡阳八中2014秋高三数学上第二次月考检测(文)

注意事项:

1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 ,则 ( )

A. B. C. D.

2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是()

A. B. C. D.

3.已知点 在第三象限,则角 的终边在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.函数 的定义域为( )

A. B. C. D.

5.设 则( )

A. B. C. D.

6.将函数 的图象向左平移 个单位,得到函数 的函数图象,则下列说法正确的是( )

A. 是奇函数 B. 的图像关于直线 对称

C. 的周期是 D. 的图像关于 对称

7.函数 在(0,1)内有零点.则( )

A.b B.b C.0

8. 函数 的图象大致为( )

9. 函数 的部分图象如图所示,则函数表达式为( )

A. B.

C. D.

10.已知函数 ,若 恒成立,则 的取值范围是( )

(A) (B) (C) (D)

二、填空题:本大题共5小题。每小题5分,请将答案填写在答卷相应的位置上。

11. 已知 ,则

12.曲线y= 在 x=1处的切线方程为___________

13.已知 ,若 是 的充分不必要条件,则实数 的取值范围是___________

14. 设集合M={(x,y)|x2+y2= , , yR},N={(x,y)| , ,yR},若MN恰有两个子集,则由符合题意的 构成的集合为______

15.已知定义域为R的函数 ,则 =________;

的解集为___________ .

三、解答题:本大题共6个小题(要有解答过程)。

16.(本小题满分12分)已知函数 .

(1) 求 的值; (2) 若 ,求 .

17. (本小题满分12分)已知函数 在x=1处有极小值1.

(1)求 的值;

(2)求出函数f(x)的单调区间.

18.(本小题满分12分)如图所示的多面体中, 是菱形, 是矩形, 面 , .

(1)求证: .

(2)若

19. (本小题满分13分)已知函数 。

(1)求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合;

(2)在 中,角A,B,C的对边分别是 ;若 成等比数列,

且 ,求 的值

20.(本小题满分13分)某地区地理环境偏僻,严重制约经济发展,影响了某种土特产品销售。该地区政府每投资x万元,所获利润为 万元. 为顺应开发大西北的宏伟决策,该地区政府在制订经济发展十年规划时,拟开发此种土特产品,而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元. 若开发该产品,必须在前5年中,每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路,且5年可以修通. 公路修通后该土特产品销售渠道拓宽,每投资x万元,可获利润 万元. 问从该土特产十年的投资总利润(未用来投资的专项财政拨款视为利润)来看,该项目有无开发价值?请详细说明理由.

21.(本小题满分13分)已知函数 ,其中a,bR

(1)当a=3,b=-1时,求函数f(x)的最小值;

(2)当a0,且a为常数时,若函数h(x)=x[f(x)+lnx]对任意的x14,总有 成立,试用a表示出b的取值范围.

衡阳市八中2015届高三第二次月考文科数学参考答案

一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。

15DCBDC 610DCBDC

二、填空题:本大题共5小题。每小题5分,请将答案填写在答卷相应的位置上。

11.-1/3

12.y=ex

13.k2

14.{1}

15.2,

三、解答题:本大题共6个小题(要有解答过程)。

16.(12分)

【解析】(1)

(2) , ,

.

17.(12分)解析:(1)

由题易知

. 6分

(2)

由 可得 或 ;由 可得

所以函数 的单调递增区间为 ,

函数 的单调递增区间为

18.(12分)

试题解析:证明:(1)由 是菱形

3分

由 是矩形

. 6分

(2)连接 ,

由 是菱形,

由 面 ,

, 10分

则 为四棱锥 的高

由 是菱形, ,则 为等边三角形,

由 ;则 , ,

13分

19. (13分)

解析:(1)

易知 函数 的最小正周期 ,

最大值为5,对应的自变量x的取值集合为

(2)因为在 中,若 成等比数列,

,又

20.(13分)

解析:该项目有开发的价值.

(1) 若不开发该产品:

因为政府每投资x万元,所获利润为 万元,

投资结余 万元,故可设每年的总利润为

万元

故十年总利润为2220万元. . 5分

(2)若开发该产品

前五年每年所获最大利润为 万元,

后五年可设每年总利润为

万元

故十年总利润为

所以从该土特产十年的投资总利润来看,该项目具有开发价值. 13分

21.(13分)

试题解析:(1)当a=3,b=-1时,

∵x0,0

即 在 上单调递减,在 上单调递增

在 处取得最小值

(2)由题意,对任意的x14,总有 成立

则函数p(x)在 上单调递增

在 上恒成立

在 上恒成立

构造函数

F(x)在 上单调递减,在 上单调递增

(i)当 ,即 时,F(x)在 上单调递减,在 上单调递增

,从而

(ii)当 ,即 时,F(x)在(4,+)上单调递增

,从而

综上,当 时, , 时,

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