松昌中学2015届高三数学第二次统考理科试卷

一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 ,则

A. B. C. D.

2.函数 的定义域为

A. [0,1) B. (0,1] C. (0,1) D.[0,1]

3.已知函数 ，则 的

A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为 D.最大值为

4.已知命题p：对任意 ，总有 ，q： 是 的充分不必要

条件，则下列命题为真命题的是

A.p B. C. D.

5.函数 的图像是 ( )

A B C D

6. 下列函数中，满足f(x+y)=f(x)f(y)的单调递增函数是

A. B. = C. D.

7.函数 满足 ,若 ,则

A. B. C. D.

8.设函数 有三个零点 ，且 则下列结论正确的是

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

(一)必做题(9～13题)

9.不等式 的解集为 *** .

10. = ***

11.设 是偶函数， 是奇函数，那么 的

值为 *** .

12.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a= *** .来

13.设函数 在( ,+ )内有意义.对于给定的正数 ,已知函数 ,取函数 = .若对任意的 ( ,+ ),恒有 = ,则 的取值范围为 *** .

(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

14.(几何证明选讲选做题)

如右图，从圆 外一点 引圆的切线 和

割线 ，已知 ， ，圆 的

半径为 ，则圆心 到直线 的距离为 *** .

15.(坐标系与参数方程选讲选做题)

以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，

在两种坐标系中取相同的单位长度，点 的极坐标为 ，

曲线 的参数方程为 ( 为参数)，

则曲线 上的点B与点A距离的最大值为 *** .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

设全集 ， 集合 ， ;

求 .

17.(本小题满分13分)

已知实数 ，函数

(1)若 ,求函数 的图像在点 处的切线方程;

(2)若 有极大值 ，求实数 的值.

18.(本小题满分13分)

定义在R上的函数 满足 ，且当 时， ;

(1)求当 时, 的解析式。

(2)求 在[-1，1]上的单调区间和最大值.

19.(本小题满分14分)

已知函数 ( 且 为自然对数的底数).

(1)判断函数 的单调性与奇偶性;

(2)是否存在实数 ,使不等式 对一切 都成立?若存在,求出 ;若不存在,请说明理由.

20.(本小题满分14分)

已知函数

(1)求函数 的单调区间;

(2)设函数 若函数 在 上恰有两个不同零点,

求实数 的取值范围.

21.(本小题满分14分)

已知函数 ， .

(1)若 是 的导函数,且 满足:对于任意 都有

,且 ,求 的取值范围.

(2)当 ，且 时，求 在区间 上的最大值.

松昌中学2015届高三第二次统测理科数学

参考答案与评分标准

一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.

题号12345678

答案CADDBCCB

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

9. 10. 2 11. 12. 3 13. 14. 15. 5

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

解: 2分

， 4分

B=(-5,0)(0,5). .6分

CUB= ,8分

AB=(-2,0)(0,3), 10分

AB=(-5,5)..12分

17.(本小题满分13分)

解：(1) ∵当 时，f(x)=-x(x-1)2= , 2分

, 3分

切线方程是：y-4=-8(x+1) 即8x+y+4=0 5分

(2) 6分

令 ，得 ，7分

∵

的变化情况如下表:

-0+0-

单调递减极小值单调递增极大值单调递减

处取得极大值-2. 11分

，得 13分

18.(本小题满分13分)

解(1)令 ,则 1分

由已知，得

( ).4分

(2)由(1)知，当 时， ，5分

则 在 上单调递增，在 上单调递减;6分

当 时， ，7分

则 在 上单调递增，在 上单调递减;8分

故 在[-1，1]上的单调递增区间为 和 ，

单调递减区间为 和 ;9分

由 在[-1，1]上的单调性知，

在[-1，1]上的最大值为 ;11分

又 ， ，因此， 在[-1，1]上的最大值为 .13分

19.(本小题满分14分)

解(1) 对 都成立 2分

在R上是增函数. 3分

的定义域为R,且 5分

是奇函数. 6分

(2)由(1)知 在R上是增函数和奇函数,则

对一切 都成立

对一切 都成立 8分

对一切 都成立 10分

对一切 都成立 11分

12分

又 即

存在 ,使不等式 对一切 都成立14分

20.(本小题满分14分)

解：(1)由 ，得 的定义域为 ，1分

;2分

则由 且 ，得 ;3分

由 且 ，得 ;4分

所以， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ;6分

(2) , 7分

若 8分

当 时, ;当 时, .

故 在 上递减,在 上递增 10分

13分

所以实数 的取值范围是 14分

21.(本小题满分14分)

解：(1) ， 1分

对于任意 都有 ,

是 图象的对称轴,即 ,2分 3分

对于任意 都有 ,即对于任意 都有 4分

5分 6分

(2)当 ，且 时， ， .

则 ， 令 ，得 或 . 7分

①若 ，即 ，当 时， ， 为增函数，

当 时， ， 为减函数， 8分

所以 的最大值为 ; 9分

②若 ，即 ，当 时， , 为增函数;

当 时， , 为减函数;

当 时， ; 为增函数. 11分

又 而由 得

所以,当 时, 的最大值为 ;

当 时, 的最大值为 ;

当 时 , 的最大值为 . 13分

综上， 在区间 上的最大值为 14分

松昌中学2015届高三第二次统测理科数学

客观题详解

1、解析： ，则 ;故选C.

2、解析：由 得 ;故选A.

3、解析：由 知 ，

则

当且仅当 ，即 时，等号成立。故选D.

4、解析：由 得 ，则 真;

由 ，而 ，则 假;故选D.

5、解析：已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断.

取 得 ，选项B，D符合;取 得 ，选项B符合题意.

6、解析：对选项逐一检验条件可得，选项C符合.

7、解析： 知，4是 的周期;

则 ;故选C.

8、解析：由 ，知 在 递增，

递减， 递增;则 ，

又 ， ， ;故选B.

9、解析： 的几何意义为 到 的距离不大于到1的距离，则知

;(也可由两边平方得到).

10、解析： = +

= =2.

11、解析：由 是偶函数，得 ，

即 ，则 ;

由 是奇函数，得 ，则 ;故 .

12、解析：由 ，得 ，则 .

13、解析：对任意的 ( ,+ ),恒有 =

对任意的 ( ,+ )，恒有 =

由 ，知当 时， ， 单调递增;

当 时， ， 单调递减;则 ;

故 .

14、解析：由 得 ， ;则所求距离为

.

15、解析：点A 化为直角坐标为A ;

( 为参数)化为普通方程为 ;

则 .

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