广雅中学2014-2015高三数学10月月考试卷（文）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

【注意事项】

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.选择题的答案请填在答题卡中。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合 ， ，已知 ，那么实数 的取值范围是

A. B. C. D.

2.若 ，则 是复数 是纯虚数的

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是

A. B. C. D.

4.在一个袋子中装有分别标注数字 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为 或 的概率是

A. B. C. D.

5.为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像

A.向左平移 个长度单位 B .向右平移 个长度单位

C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位

6.已知向量 满足 ，则

A. B. C. D.

7.在空间，下列命题正确的是

A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

B. 若直线 与平面 内的一条直线平行，则 //

C. 若平面 ，则过 内一点 与 垂直的 直线垂直于平面

D. 若直线 ，且直线 ，则

8.已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，若 ， ，则该等差数列的公差

A. B. C. D.

9.函数 在定义域 内可导，若 ，若

则 的大小关系是

A. B. C. D.

10.已知 是 上的奇函数， 是 上的偶函数，且 ，则

是 的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

(一)必做题(1113题)

11.

12.非零向量 满足 ， ，则 与 的夹角的最小值是 .

13.已知函数 在 上不是单调函数，则实数 的取值范围为

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知两点 、 ，则 .

15.(几何证明选讲选做题)如下图所示， 是半径等于 的圆 的直径， 是圆 的弦， 的延长线交于点 ，若 ， ，则 .

(第15题图)

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16. (本小题满分12分)己知在锐角 中，角 所对的边分别为 ，且

(1)求角 大小;

(2)当 时，求 的取值范围.

17.(本小题满分12分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

(1)设 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况.

(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?

(3)甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平，说明你的理由.

18.(本小题满分14分)如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为正方形， 分别是 的中点.

(1)求证： ∥面 ;

(2)求证： ;

(3)在 上是否存在点 ，使 面 ，并说明理由.

19.(本小题满分14分)已知数列 的前 项和为 且数列{ }为等差数列，且公差 .

(1)求数列 的通项公式;

(2)若 成等比数列，记数列 的前 项和为 ，求证：

。

20.(本小题满分14分)椭圆的两个焦点分别为 ，离心率 。

(1)求椭圆方程;

(2)一条不与坐标轴平行的直线 与椭圆交于不同的两点 ，且线段 中点的横坐标为 ，求直线 倾斜角的取值范围。

21.(本小题满分14分)已知函数

(1)若函数 存在单调递减区间，求 的取值范围;

(2)若 且关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围。

广东广雅中学2014~2015学年度上学期10月月考试题答案

高三数学(文科) 10月5日

1. B 2.C 3. D 4. A 5. A 6. B 7. D

8. B 9. C 10. C

11. 12. 13. 14. 15.

16.(1)由已知及余弦定理，得

因为 为锐角，所以 4分

(2)由正弦定理，得 ，

8分

由 得

12分

17.(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为：

(2，3)、(2，4)、(2，4 )、(3，2)、(3，4)、(3，4 )、

(4，2)、(4，3)、(4，4 )、( 4 ，2)、(4 ，3)(4 ，4)，

共12种不同情况 4分

(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为 ;

8分

(3)由甲抽到牌比乙大有(3，2)、(4，2)、(4，3)、(4 ，2)、(4 ，3)5种，

甲胜的概率 ，乙获胜的概率为 .∵ ， 此游戏不公平.

12分

18.(1)∵ 面 面 ， 面 4分

(2) ∵ 底面 面

为 中点， 8分

(3) 当 是 中点时，有 面 10分

事实上，取 中点 ，连 ，则 且

且 且 为平行四边形，

面 面

为 中点， ，

又 面 面 14分

19.(1)

两式相减，得 3分

4分

∵数列 是等比数列， 6分

(2)

成等比数列，

8分

10分

14分

20.(1)设椭圆方程为 。

由已知，

为所求椭圆方程。

(2)设直线 的方程为 ，点 的坐标分别为

由方程组 消去 ，并化简，得

又 ，而

或

故直线 倾斜角的取值范围是 。

21.(1) ，依题意 在 时有解

即 在 有解， 的两根 满足

7分

(2)当 时，方程 在 上恰有两个不相等的实数根

即 在 上恰有两个不相等的实数根

设 ，则

列表：

+0 0+

极大值

极小值

又 ，当 时，

要方程 在 上恰有两个不相等的实数根，只要

，解得 14分

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