铜陵五中2014-2015高三数学上期第二次月考试卷(理)

满分150分 时间120分钟

参考公式： ，

P(k2k0) 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

一、选择题(每小题5分，共50分)

1.已知 为纯虚数，则 的值为( )

A.1B.-1C. D.

2. ,若 ,则 的值等于( )

A. B. C. D.

3. 等于( )

A.1B. C. D.

4.设函数 在 上可导,其导函数 ,且函数 在 处取得极小值,则函数

的图象可能是 ( )

5.3位老师和3位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总

数为 ( )

A.720 B.144

C.36 D.12

6.工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 ，下列判断正确的是( )

A.劳动生产率为1000元时，工资为150元

B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元

C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元

D.劳动生产率为1000元时，工资为90元

7.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C74C86C1510的是()

A.P(X=2) B.P(X2)

C.P(X=4) D.P(X4)

8.若 ，则 等于( )

A. B. C. D.

9.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )

A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸

烟的人中必有99人患有肺病;

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他

有99%的可能患有肺病;

C.若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判

出现错误;

D.以上三种说法都不正确.

10.设某批产品合格率为34，不合格 率为14，现对该产品进行测试，设第次首次测到正品，则

P(=3)等于()

A.C32(14)2(34) B.C32(34)2(14)

C.(14)2(34) D.(34)2(14)

二、填空题(每小题5分，共25分)

11.从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛 只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有________种.

12.函数 在( 1，1)处的切线方程是________.

13.设离散型随机变量X的分布列为

X012

P13

16

12

则P (13)=________.

14.已知连续型随机变量x的分布函数为：

则 _____________.

15.若(x-a)8=a0+a1x+a2x2++a8x8，且a5=56，则a0+a1+a2++a8=________.

三、解答题(共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(12分)某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据

身高(厘米)192164172177176159171166182166

脚长(码)48384043443740394639

身高(厘米)169178167174168179165170162170

脚长(码)43414043404438423941

(1)若身高大于175厘米的为高个，身高小于等于175厘米的为非高个脚长大于42码的为大脚，脚长小于等于42码的为非大脚，请根据上表数据完成下面的22列联表。

(2)根据(1)中的22列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系。

高个非高个合计

大脚

非大脚12

合计20

17.(12分)男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法?

(1)至少有1名女运动员;

(2)既要有队长，又要有女运动员.

18.(12分)已知x-2x2n(nN+)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.

(1)求展开式中各项系数的和;

(2)求展开式中含x32的项;

(3)求展开式中系数最大 的项和二项式系数最大的项.

19. (12分)(2011皖南八校联考)某电视台为了宣传安徽沿 江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18～48岁的人群随机抽取n人回答问题沿江城市带包括哪几个城市，统计数据结果如下表：

组数分组回答正确的人数占本组的频率

第1组[18,28)240x

第2组[28,38)3000.6

第3组[38,48]a0.4

(1)分别 求出n，a，x的值;

(2)若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率，规定年龄在[38,48]内回答正确的得奖金200元，年龄在[18,28)内回答正确的得奖金100元.主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁，孩子21岁)回答问题，求该家庭获得奖金的分布列及数学期望(两个回答问题正确与否相互独立).

20、(13分) 已知数列 的前 项和 ，

(1) 计算数列的前4项;

(2) 猜想 并运用数学归纳法证明.

21. (13分) 已知函数 , R.

(Ⅰ)若 ,求曲线 在点 处的切线方程;

(Ⅱ)若对任意的 ,都有 恒成立,求实数 的取值范围.

(注: 为自然对数的底数.)

班级： 姓 名： 考号：密 封 线 内 不 要 答 题

高三数学答题卡

一、选择题(每小题5分，共50分)

题号12345678910

答案

二、填空题(每小题5分，共25分)

11. 12. 13. 14. 15.

三、解答题(共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

16.

高个非高个合计

大脚

非大脚12

合计20

17.

18.

19.

20.

21.

理科数学参考答案

一.选择题

1 2 3 4 5 67 8 9 10

A D C C B C C A C C

二、填空题

11.96 12. 13. 14. 15.256

三、解答题

16. (本题12分)解：

(1)(一空一分，共7分)

高个非高个合计

大脚527

非大脚11213

合计61420

(2)假设 成立：脚的大小与身高之间没有关系

K2的观测值

∵ ，又8.802 6.635

我们有99%把握认为脚的大小与身高之间有关系.

17. (本题12分)

(1)解法一 (直接法)

至少1名女运动员包括以下几种情况：

1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.

由分类加法计数原理可得有

C14C46+C24C36+C34C26+C44C16=246种选法.

解法二 (间接法)

至少1名女运动员的反面为全是男运动员.

从10人中任选5人，有C510种选法，其中全是男运动员的选法有C56种.

所以至少有1名女运动员的选法有C510-C56=246种选法.

(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C49种选法.不选女队长时，必选男队

长，共有C48种选法.其中不含女运动员的选法有C45种，所以不选女队长时 共

有C48-C45种选法.

所以既有队长又有女运动员的选法共有C49+C48-C45=191种选法

18.(本题12分)

由题意知，第五项系数为C4n(-2)4，

第三项的系数为C2n(-2)2，

则有C4n-24C2n-22=101，

化简得n2-5n-24=0，解得n=8或n=-3(舍去).

(1)令x=1得各项系数的和为(1-2)8=1.

(2)通项公式Tk+1=C k8(x)8-k-2x2k=Ck8(-2)kx8-k2-2k，

令8-k2-2k=32，则k=1，

故展开式中含x32的 项为T2=-16x32.

(3)设展开式中的第k项，第k+1项，第k+2项的系数绝对值分别为

Ck-182k-1，Ck82k，Ck+182k+1，

若第k+1项的系数绝对值最大，则

Ck-182k-1Ck82kCk+182k+1Ck82k，解得56.

又T6的系数 为负，系数最大的项为T7=1 792x-11.

由n=8知第5项二项式系数 最大，此时T5=1 120x-6.

19. (本题13分)

(1)由频率表中第2组数据可知，第2组总人数为3000.6=500，再结合频率分布直方图可知

n =5000.0510=1000，所以a=10000.02100.4=80，

x=24010000.0310=0.8.

(2)由题意知可能的取值为0,100,200,300，父亲回答正确的概率为0.4，孩子回答正确的概率为0.8，且P(=0)=0.60.2=0.12，P(=100)=0.60.8=0.48，P( =200)=0.40.2=0.08，P(=300)=0.4 0.8=0.32，

所以该家庭获得奖金的分布列为

0100200300

P0.120.480.080.32

故E=00.12+1000.48+2000.08+3000.32=160.

20. (本题13分)

解：(1)由 ， ，

由 ，得 .

由 ，得 .

由 ，得 .

(2) 猜想 .

下面用数学归纳法证明猜想正确：

(1) 时，左边 ，右边 ，猜想成立.

(2)假设当 时，猜想成立，就是 ，此时 .

则当 时，由 ，

得 ，

.

这就是说，当 时，等式也成立.

由(1)(2)可知， 对 均成立.

21.(本题13分) 解:(Ⅰ) 当 时, ,则

故 ,

所以曲线 在点 处的切线方程为 即为 ;

(Ⅱ)由题,

令 ,注意 的图像过点(0,-1),且开口向上,从而有

(1) , 单调递增,

所以有

(2)当 即 时, 单调递减,

所以有 得 ,故只有 符合;

(3)当 即 时,记函数 的零点为 ,

此时,函数 在 上单调递减,在 上单调递增,

所以,

因为 是函数 的零点,所以 ,

故有

令 , ,则

所以函数 在 上单调递减,故 恒成立,

此时, ;

综上所述,实数 的取值范围是

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