2015-11-30
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一、 选择题 (本大题共10小题;每小题5分,共50分。)
1.已知集合 ,则 等于()
A. B. C. D.
2.已知命题p: ,使 ;命题q: ,都有 .
给出下列命题:(1)命题“ ”是真命题;(2)命题“ ”是假命题;
(3)命题“ ”是真命题;(4)命题“ ”是假命题.其中正确的是( )
A.(2)(3) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(1)(4)
3.设函数 ,则满足 的x的取值范围是( )
A. ,2] B.[0,2] C.[1,+ ) D. [0,+ )
4.设 ,则( )
A、 B、 C、 D、
5.若函数 是R上的奇函数,且对于 ,
则 的解集是( )
A、 B、 C、 D.
6.在ΔABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件
7.已知函数 则方程f(x) =ax恰有两个不同的实根时,实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数 ,当x=a时, 取得最小值,则在直角坐标系中,函数 的大致图象为
9.对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M且x N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设
A={y|y=3x, x∈R},B={y|y=- ,x∈R},则A⊕B等于()
A.[0,2) B.(0,2]
C.(-∞,0]∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪[2,+∞)
10. 已知方程 在(0,+∞)上有两个不同的解a,b(a
A.sina=acosb B.sina=-acosb C.cosa=bsinb D.sinb=-bsina
第二卷(共100分)
二、填空题(本大题共5题,每题5分,共25分)
11.若(a+1) (3-2a) ,则a的取值范围是__________.
12. 设f(x)=lg2+x2-x,则 的定义域为__________________.
13.设函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m=_____.
14.已知f(x)定义在(0,+∞)的可导函数, 恒成立,则
的解集是_______________.
15. 非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意 ,都有 ;(2)存在 ,使得对一切 ,都有 , 则称G关于运算⊕为“融洽集”。
现给出下列集合和运算:
①G={非负整数},⊕为整数的加法。 ②G={偶数},⊕为整数的乘法。
③G={平面向量},⊕为平面向量的加法。 ④G={二次三项式},⊕为多项式的加法。
⑤G={虚数},⊕为复数的乘法。其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________.
三、解答题(本大题共6题,共75分)
16、(本大题满分12分)集合 ,集合 ,且 ,求实数 的取值范围。
17、 (本小题满分12分)
设 为实数,函数 .
(1) 若 ,求 的取值范围;
(2) 求 的最小值;
19、(本大题满分12分)
已知函数 在点(1, )处的切线方程为y+2=0.
(1)求函数的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值 ,都有 ,求实数 的最小值;
(3)若过点M(2, )( )可作曲线 的三条切线,求实数 的取值范围。
21、(本小题满分14分)已知函数 .
( I) 求函数 的极小值;
(Ⅱ) 已知 且,证明:
2015届屯溪一中高三第二次月考数学(理科)试卷答案
17、(满分12分)
【解析】(1)若 ,则
(2)当 时,
当 时,
综上
18、(满分12分)
19、(满分12分)
解:(1)f'(x)=3ax2+2bx﹣3.
根据题意,得
(3)因为点M(2,m)(m≠2)不在曲线y=f(x)上,
所以可设切点为(x0,y0).则
y0=x03﹣3x0.
因为f'(x0)=3x02﹣3,所以切线的斜率为3x02﹣3.
则3x02﹣3= ,
即2x03﹣6x02+6+m=0.
因为过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,
所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解.
所以函数g(x)=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点.
20、(满分13分)
(1)解:因为f(x)=ax+xlnx,所以f'(x)=a+lnx+1.
因为函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3,
所以f'(e)=3,即a+lne+1=3.所以a=1.
(2)由(1)知: ,若 对 恒成立,
则 对 恒成立,令
则 ,当 时, ;当 时, 。
∴ 在 上递增,在 上递减。
∴ 最大值为 ,即
(3)构造函数 ,因为
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