苏教版2015届高三数学上学期开学月考试题（盐城中学）

一、填空题：

1.集合 共有 个真子集.

2.若复数 是纯虚数，则实数 的值为 .

3.执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为 .

(第3题图) (第4题图)

4.函数 是常数， 的部分图象如图所示，则 .

5.已知圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_________ .

6.从 这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 .

7.设椭圆 ( ， )的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的短轴长为 .

8.如图，在 中， ， ， ，则 =___________.

(第8题图)

9.曲线 在它们的交点处的两条切线互相垂直，则 的值是 .

10.设 ，若 则 的范围_________________.

11. 直线 与圆 相交于M,N两点，若 ，

则k的取值范围是________.

12. 方程 的解的个数为 .

13.若 ，且 ，则 的最小值是____________.

14.无穷数列 中， 是首项为10，公差为 的等差数列; 是首项为 ，公比为 的等比数列(其中 )，并且对于任意的 ，都有 成立.记数列 的前 项和为 ,则使得 的 的取值集合为____________.

二、解答题:

15.在锐角 中，已知内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，向量 ，

，且向量 共线.

(1)求角 的大小; (2)如果 ，求 的面积 的最大值.

16.已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB(如图1)。现将△ADE沿DE折起，使得AEEB(如图2)，连结AC，AB，设M是AB的中点。

(1)求证：BC平面AEC;

(2)判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由.

17.已知点 点 依次满足 , .

(1)求点 的轨迹;

(2)过点 作直线 与以 为焦点的椭圆交于 两点，线段 的中点到 轴的距离为 ，且直线 与点 的轨迹相切，求该椭圆的方程.

18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为 (单位：元).

(1)将 表示为 的函数：

(2)试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

19. 已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且 .

(1)求a1;

(2)证明数列{an}为等差数列,并写出其通项公式;

(3)设 ,试问是否存在正整数p,q(其中1

20.已知函数 ， ， ，其中 ，且 .

⑴当 时，求函数 的最大值;

⑵求函数 的单调区间;

⑶设函数 若对任意给定的非零实数 ，存在非零实数 ( )，使得 成立，求实数 的取值范围.

盐城中学2013-2014学年高二年级期末考试

数学(理科)答题纸2014、1

一、填空题(145=70分)

1、72、

3、44、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

11、

12、2

13、214、

二、解答题(共90分)

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