2015-11-30
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淮安市2014高三数学10月联考试卷(有答案)
考试时间:2014.10
考生注意:
1.本试卷包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题),本试卷满分160分,考试时间120分钟。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置。
3.作答各题时,必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置,在其它位置作答一律无效.
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分。请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)
1.命题 的否定是 。
2.已知i为虚数单位,若 ,则a+b的值是 。
3.为了调查城市PM2. 5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8, 16, 24。.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为 。
4.在大小相同的4个球中,红球2个,白球2个。若从中任意选取2个球,则所选的2个球恰好不同色的概率是 。
5.若集合 ,则 = 。
6.如图所示的流程图中,输出的结果是 。
7.若x-3,则 的最小值为 。
8.已知函数 的部分图象如图所示,则 。
9.已知双曲线 (a0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为 。
10.数列{ }的前n项和为 ,且 ,则{ }的通项公式 = 。
11.在直角三角形ABC中,AB AC, AB = AC=1, ,则 的值等于 。
12.直线 的倾斜角为 ,则 的值为 。
13.己知 是定义在R上的奇函数.,且当x 0时, ,则此函数的值域为 。
14.图为函数 的图象,其在点M(t, f(t))处的切线为l,切线l与Y轴和直线y=1分别交于点P, Q,点N (0,1) ,若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个,则b的取值范围为 。
二、解答题:本大题共6小题,计90分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。
15.(本小题满分14分)
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。已知a=1, b=2,cosC= 。
(1)求△ABC的周长;
(2)求cos (A-C)的值。
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB// DC,DC =2AB,AP=AD, PB AC,BD AC, E为PD的中点。
求证:(1) AE//平面PBC;
(2) PD 平面ACE。
17.(本小题满分14分)
已知{an}为等比数列,其中a1=1,且a2, a3+a5,a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(本小题满分16分)
如图,半径为30cm的圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A, C在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设OB与矩形材料的边OA的夹角为 ,圆柱的体积方V cm3。
(I)求V关于 的函数关系式,并写出定义域?
(II)求圆柱形罐子体积V的最大值。
19.(本小题满分16分)
已知椭圆E: 的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点。
(1)求圆C的方程;
(2)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;
(3)在平面上是否存在定点P, 使得 ?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由。
20.(本小题共16分)
已知函数 。
(1)当a=1时,求 在区间[-2,2]上的最小值;
(2)若在区间[1, 2]上 的图象恒在g(x)图象的上方,求a的取值范围:
(3)设 ,求h(x)的最大值F(a)的解析式。
数学附加题
注意事项:
1.附加题供选修物理的考生使用。
2.本试卷共40分,考试时间30分钟。
3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内。试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后,交回答题纸。
21.【选做题】在A、B, C, D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分。
请在答卷纸指定区域内作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A、选修41:几何证明选讲
在△ABC中,已知CM是 ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于点N。若AC= AB,求证:BN=2AM。
B、选修42:矩阵与变换
已知矩阵A= , B= 。求满足AX =B的二阶矩阵X。
C、选修44:坐标系与参数方程
若直线 (参数 )与圆 (参数 )相切,求实数a的值。
D、选修43:不等式选讲
己知a,b是正数,求证 。
[必做题]共两小题,每小题10分,共20分。请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明,证明过程或演算步骤。
22.(本小题满分10分)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,AB=BC= ,BB1 =3, D为A1C1的中点,F在线段AA1上。
(1) AF为何值时,CF 平面B1DF?
(2)设AF=1,求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。
23.(本小题满分10分)
2008年中国北京奥运会吉祥物由5个中国福娃组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子,每个盒子中放一只福娃,每种福娃的数量如下表:
福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮
数量l23l1
从中随机地选取5只。
(1)求选取的5只恰好组成完整奥运吉祥物的概率;(4分)
(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分;若选出的5只中仅差一种记80分;差两种记60分;以此类推。设 表示所得的分数,求 的分布列和数学期望。(6分)
2014高三数学10月联考试卷就分享到这里了,更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目!
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