古典概率指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。下面是查字典数学网整理的古典概率专项提升题，请考生及时进行练习。

13.在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为 .

14.已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|aM,bM},A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是 .

15.(2014四川,文16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.

(1)求抽取的卡片上的数字满足a+b=c的概率;

(2)求抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同的概率.

16.小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.

(1)写出数量积X的所有可能取值;

(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

参考答案

13. 解析:点P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,只有(2,1),(2,2)这2个点在圆x2+y2=9的内部,所求概率为.

14. 解析:易知过点(0,0)与y=x2+1相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为.

15.解:(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.

设抽取的卡片上的数字满足a+b=c为事件A,

则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.

所以P(A)=.

因此,抽取的卡片上的数字满足a+b=c的概率为.

(2)设抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同为事件B,

则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.

所以P(B)=1-P()=1-.

因此,抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同的概率为.

16.解:(1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.

(2)数量积为-2的有,共1种;

数量积为-1的有,共6种;

数量积为0的有,共4种;

数量积为1的有,共4种.

则所有可能的情况共有15种.

因此小波去下棋的概率为P1=;

因为去唱歌的概率为P2=,

所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-.

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