事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。下面是查字典数学网整理的2016年高三数学一轮复习互斥事件专题练习，请考生及时进行练习。

一、选择题

1.如果事件A与B是互斥事件，则()

A.A+B是必然事件B.与一定互斥

C.与一定不互斥D.+是必然事件

[答案] D

[解析] 特例检验：在掷一粒骰子的试验中，上面出现点数1与上面出现点数2分别记作A与B，则A与B是互斥而不对立的事件，A+B不是必然事件，与也不互斥，A、B选项错误，+是必然事件，还可举例验证C不正确.

2.从1,2,3，，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是()

A. B.

C. D.

[答案] C

[解析] 可根据互斥和对立事件的定义分析事件，中至少有一个是奇数即两个奇数或一奇一偶，而从1～9中任取两数共有3个事件：两个奇数一奇一偶两个偶数，故至少有一个是奇数与两个偶数是对立事件.

3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为()

A.0.99 B.0.98

C.0.97 D.0.96

[答案] D

[解析] 设抽得正品为事件A，则P(A)=1-0.03-0.01=0.96.

4.抽查10件产品，设至少抽到2件次品为事件A，则为()

A.至多2件次品 B.至多2件正品

C.至少2件正品 D.至多1件次品

[答案] D

[解析] 至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生.

5.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175] cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()

A.0.2 B.0.3

C.0.7 D.0.8

[答案] B

[解析] 设身高低于160 cm为事件M，身高在[160,175] cm为事件N，身高超过175 cm为事件Q，则事件M、N、Q两两互斥，且M+N与Q是对立事件，则该同学的身高超过175 cm的概率为P(Q)=1-P(M+N)=1-P(M)-P(N)=1-0.2-0.5=0.3.

6.如果事件A与B是互斥事件，且事件A+B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为()

A.0.2 B.0.4

C.0.6 D.0.8

[答案] C

[解析] 由题意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8，

P(A)=3P(B)，

解组成的方程组知P(A)=0.6.

二、填空题

7.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶.假设此人射击一次，则他中靶的概率大约是________.

[答案] 0.9

[解析] P=++==0.9.

8.掷一粒骰子的试验，事件A表示小于5的偶数点出现，事件B表示小于5的点数出现，则事件A+发生的概率为________.

[答案]

[解析] 表示大于或等于5的点数出现.

A与互斥，

P(A+)=P(A)+P()=+=.

三、解答题

9.一个箱子内有9张票，其号数分别为1、2、、9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少?

[分析] 从9张票中任取2张，要弄清楚取法种数为98=36，号数至少有一个为奇数的对立事件是号数全是偶数，用对立事件的性质求解非常简单.

[解析] 从9张票中任取2张，有

(1,2)，(1,3)，，(1,9);

(2,3)，(2,4)，，(2,9);

(3,4)，(3,5)，，(3,9);

(7,8)，(7,9);

(8,9)，共计36种取法.

记号数至少有一个为奇数为事件B，号数全是偶数为事件C，则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种取法.

P(C)==，由对立事件的性质得

P(B)=1-P(C)=1-=.

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