2015-11-27
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事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件。下面是查字典数学网整理的2016年高三数学一轮复习互斥事件专题练习,请考生及时进行练习。
一、选择题
1.如果事件A与B是互斥事件,则()
A.A+B是必然事件B.与一定互斥
C.与一定不互斥D.+是必然事件
[答案] D
[解析] 特例检验:在掷一粒骰子的试验中,上面出现点数1与上面出现点数2分别记作A与B,则A与B是互斥而不对立的事件,A+B不是必然事件,与也不互斥,A、B选项错误,+是必然事件,还可举例验证C不正确.
2.从1,2,3,,9这9个数中任取两数,其中:恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是()
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 可根据互斥和对立事件的定义分析事件,中至少有一个是奇数即两个奇数或一奇一偶,而从1~9中任取两数共有3个事件:两个奇数一奇一偶两个偶数,故至少有一个是奇数与两个偶数是对立事件.
3.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为()
A.0.99 B.0.98
C.0.97 D.0.96
[答案] D
[解析] 设抽得正品为事件A,则P(A)=1-0.03-0.01=0.96.
4.抽查10件产品,设至少抽到2件次品为事件A,则为()
A.至多2件次品 B.至多2件正品
C.至少2件正品 D.至多1件次品
[答案] D
[解析] 至少2件次品与至多1件次品不能同时发生,且必有一个发生.
5.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175] cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()
A.0.2 B.0.3
C.0.7 D.0.8
[答案] B
[解析] 设身高低于160 cm为事件M,身高在[160,175] cm为事件N,身高超过175 cm为事件Q,则事件M、N、Q两两互斥,且M+N与Q是对立事件,则该同学的身高超过175 cm的概率为P(Q)=1-P(M+N)=1-P(M)-P(N)=1-0.2-0.5=0.3.
6.如果事件A与B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为()
A.0.2 B.0.4
C.0.6 D.0.8
[答案] C
[解析] 由题意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8,
P(A)=3P(B),
解组成的方程组知P(A)=0.6.
二、填空题
7.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次击中10环,有3次击中9环,有4次击中8环,有1次未中靶.假设此人射击一次,则他中靶的概率大约是________.
[答案] 0.9
[解析] P=++==0.9.
8.掷一粒骰子的试验,事件A表示小于5的偶数点出现,事件B表示小于5的点数出现,则事件A+发生的概率为________.
[答案]
[解析] 表示大于或等于5的点数出现.
A与互斥,
P(A+)=P(A)+P()=+=.
三、解答题
9.一个箱子内有9张票,其号数分别为1、2、、9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?
[分析] 从9张票中任取2张,要弄清楚取法种数为98=36,号数至少有一个为奇数的对立事件是号数全是偶数,用对立事件的性质求解非常简单.
[解析] 从9张票中任取2张,有
(1,2),(1,3),,(1,9);
(2,3),(2,4),,(2,9);
(3,4),(3,5),,(3,9);
(7,8),(7,9);
(8,9),共计36种取法.
记号数至少有一个为奇数为事件B,号数全是偶数为事件C,则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法.
P(C)==,由对立事件的性质得
P(B)=1-P(C)=1-=.
2016年高三数学一轮复习互斥事件专题练习及答案的全部内容就是这些,更多精彩内容请考生持续关注查字典数学网。
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