2014年高三数学10月阶段性检测试卷(文科）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12个小题.每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 若(1+i)z=﹣2i，则复数z=

.i . -i .-1+i .-1-i

2.下列四个函数中，在区间 ， 上是减函数的是

. . . .

3.已知 为第四象限的角，且 ，则 =

A. - B. C. - D.

4.函数 ，已知 在 时取得极值，则 =

A.2 B.3 C.4 D.5

5.要得到 的图象，只要将 的图象

A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位

C. 向右平移6个单位 D. 向左平移6个单位

6. 给出如下四个命题：①若向量 满足 ，则 与 的夹角为钝角;②命题若 的否命题为若 ③ 的否定是 ④向量 的充要条件：存在实数 .其中正确的命题的序号是

A.①②④ B.②④ C.②③ D.②

7.在各项均为正数的等比数列 中， 则

A.4 B.6C.8 D.

8.若 是夹角为 的单位向量，且 ， ，则 =

A. B. 1 C -4 D.

9. 已知函数 的图象(部分)如图所示，则 的解析式是

A.

B.

C.

D.

10. =

A. B. C. D.

11. 函数 的图象是

12. 已知函数 ，则函数 的零点个数是

A.1B.2C.3D.4

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分.将答案填在题中横线上.

13. 已知等差数列 的前n项和为 ，并且 ，若 对nN*恒成立，则正整数 的值为____________

14. 已知 是奇函数, 则 的值是 .

15. 已知向量 _____________

16. 设函数 ，则实数m的取值范围是_________

三.解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8.

(1)求{an}的通项公式;

(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}的前n项和Tn.

18. 在△ABC中，已知 .

(I)求 的值;

(II)若BC=10，D为AB的中点，求CD的长.

19. . 已知：函数 ， 为实常数.

(1) 求 的最小正周期;

(2) 在 上最大值为3，求 的值.

20. 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足 .

(1)若 .

(2)求d的取值范围.

21. 已知函数 在 上的最大值与最小值之和为 ，记 。

(1)求 的值;

(2)求 的值

(3)求 的值

22. 已知函数 ， .

(1)若曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，求 的值;

(2)求函数 在区间 上的最小值.

参考答案

一、 DBADC DCAAC BD

二、 13.5 14.2 15.-3 16.

17.解 (1)设等差数列{an}的公差为d，

则由已知得a1+d=2，a1+4d=8.

a1=0，d=2.

an=a1+(n-1)d=2n-2.

(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q+q2=a4，

∵a4=6，

q=2或q=-3.

∵等比数列{bn}的各项均为正数，

q=2.

{bn}的前n项和Tn=b11-qn1-q=11-2n1-2=2n-1.

19.解：(1)

(2)由(1)得

且由 可得

则

20. 解：(1)由题意知S6=-15S5=-3，a6=S6-S5.

所以a6=-3-5=-8，

所以5a1+10d=5a1+5d=-8，

解得a1=7，所以S6=-3，a1=7.

(2)因为S5S6+15=0，所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0，即2a21+9a1d+10d2+1=0.

两边同乘以8，得16a21+72a1d+80d2+8=0，

化简得(4a1+9d)2=d2-8.

所以d28.

故d的取值范围为d-22或d22.

21. (1)函数 在 上的最大值与最小值之和为 ，

，得 ，或 (舍去)

(2)证明

(3)由 得 原式=

②当 ，即 时，在区间 上 ，此时 在区间 上为单调递减，则 在区间 上的最小值为 .

综上所述，当 时， 在区间 上的最小值为 ;当 时， 在区间 上的最小值为 .

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