2015-11-27
收藏
高三上册数学理科第一次月考试题2014年
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1. 已知全集 ,集合 ,则
A. B. C. D.
2. 如果函数 上单调递减,则实数 满足的条件是
A. B. C. D.
3. 下列函数中,满足 的是
A. B. C. D.
4. 已知函数 ,下面结论错误的是
A.函数 的最小正周期为 B.函数 是偶函数
C.函数 的图象关于直线 对称 D.函数 在区间 上是增函数
5. 给出如下四个命题:
①若 且 为假命题,则 、 均为假命题;
②命题若 且 ,则 的否命题为若 且 ,则
③在 中, 是 的充要条件。
④命题 是真命题. 其中正确的命题的个数是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
6. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3;将函数f(x)=3 sin x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为()
A. B. C.5 D.23
7. 函数 的一段图象是
8. 设函数 其中 表示不超过 的最大整数,如 =-2, =1, =1,若直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点,则 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
9. 已知函数 ,则 .
10. 已知 ,则 _____________.
11. 曲线 所围成的封闭图形的面积为 .
12. 已知函数 若命题 为真,则m的取值范围是___.
13. 设 ,且 ,则 _________.
14. 若关于 的方程 有四个不同的实数解,则实数k的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数 的最小正周期;
(II)确定函数 在 上的单调性并求在此区间上 的最小值.
16.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=Asin,xR,A0,02,y=f(x)的部分图象如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).
(1)求f(x)的最小正周期及
(2)若点R的坐标为(1,0),PRQ=23,求A的值.
17. (本小题满分14分)
已知等比数列 中, , , .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求 的最大值及相应的 值.
18. (本小题满分14分)
设二次函数 满足条件:(1) ;(2)函数在
轴上的截距为1,且 .
(1)求 的解析式;
(2)若 的最小值为 ,请写出 的表达式;
(3)若不等式 在 时恒成立,求实数 的取值范围.
19.(本题满分14分)
已知函数 的图象如图,直线 在原点处与函数图象相切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.
(1)求 的解析式
(2)若常数 ,求函数 在区间 上的最大值.
20.(本小题满分14分)
已知函数 , .
(Ⅰ)若 ,求函数 在区间 上的最值;
(Ⅱ)若 恒成立,求 的取值范围. 注: 是自然对数的底数
深圳市高级中学2014届第一次月考
数学(理)试题 答案
注:请将答案填在答题卷相应的位置上
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1. 已知全集 ,集合 , 则 C
A. B. C. D.
2. 如果函数 上单调递减,则实数 满足的条件是( A )
A. B. C. D.
3. 下列函数中,满足 的是C
A. B. C. D.
4. 已知函数 ,下面结论错误的是C
A.函数 的最小正周期为 B.函数 是偶函数
C.函数 的图象关于直线 对称 D.函数 在区间 上是增函数
5. 给出如下四个命题:
①若 且 为假命题,则 、 均为假命题;
②命题若 且 ,则 的否命题为若 且 ,则
③在 中, 是 的充要条件。
④命题 是真命题. 其中正确的命题的个数是( D )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
6. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3;将函数f(x)=3 sin x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为( C)
A. B. C.5 D.23
7. 函数 的一段图象是B
8. 设函数 其中 表示不超过 的最大整数,如 =-2, =1, =1,若直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点,则 的取值范围是 D
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
9. 已知函数 ,则 .
10. 已知 ,则 ____ _________.
11. 曲线 所围成的封闭图形的面积为 103 .
12. 已知函数 若命题 为真,则m的取值范围是
________.(,-2)
13. 设 ,且 ,则 _________
14. 若关于 的方程 有四个不同的实数解,则 的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数 的最小正周期;
(II)确定函数 在 上的单调性并求在此区间上 的最小值.
15解 ,3分
则 的最小正周期是 ;4分
16.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=Asin,xR,A0,02,y=f(x)的部分图象如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).
(1)求f(x)的最小正周期及
(2)若点R的坐标为(1,0),PRQ=23,求A的值.
解析:(1)由题意得T=23=6.2分
因为P(1,A)在y=Asin的图象上,所以sin=1.
又因为02,所以66分
(2)设点Q的坐标为(x0,-A).
由题意可知6=32,得x0=4,所以Q(4,-A).-----------------------8分
连接PQ,在△PRQ中,PRQ=23,由余弦定理得
cos PRQ=RP2+RQ2-PQ22RPRQ=A2+9+A2-(9+4A2)2A9+A2=-12,解得A2=3.
又A0,所以A=3.--------------------------------12分
17. (本小题满分14分)
已知等比数列 中, , , .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求 的最大值及相应的 值.
1.解:(Ⅰ) , ,所以: . (3分)
以 为首项. (5分)
所以 通项公式为: . (7分)
(Ⅱ)设 ,则 . (8分)
所以 是首项为6,公差为 的等差数列. (10分)
= . (12分)
因为 是自然数,所以 或 时, 最大,其最值是 21. (14分)
18. (本小题满分14分)
设二次函数 满足条件:(1) ;(2)函数在
轴上的截距为1,且 .
(1)求 的解析式;
(2)若 的最小值为 ,请写出 的表达式;
(3)若不等式 在 时恒成立,求实数 的取值范围.
解: (1) 4分
(2) ----------------10分
(3) -----------------14分
19.(本题满分14分)
已知函数 的图象如图,直线 在原点处与函数图象相切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.
(1) 求
(2)若常数 ,求函数 在区间 上的最大值.
解析:由f(0)=0得c=0,.2分
f(x)=3x2+2ax+b.
由f(0)=0得b=0,4分
f(x)=x3+ax2=x2(x+a),
由-a0[-f(x)]dx=274得a=-3.
f(x)=x3-3x28分
(2)由(1)知 .
的取值变化情况如下:
2
单调
递增极大值
单调
递减极小值
单调
递增
又 ,
①当 时,11分
②当 时,
综上可知 14分
20.(本小题满分14分)
已知函数 , .
(Ⅰ)若 ,求函数 在区间 上的最值;
(Ⅱ)若 恒成立,求 的取值范围.
注: 是自然对数的底数
. 解:(Ⅰ) 若 ,则 .
当 时, ,
,
所以函数 在 上单调递增;
当 时, ,
.
所以函数 在区间 上单调递减,
所以 在区间 上有最小值 ,又因为 ,
,而 ,
所以 在区间 上有最大值 .5分
(Ⅱ) 函数 的定义域为 .
由 ,得 . (*)
(ⅰ)当 时, , ,
不等式(*)恒成立,所以.7分
(ⅱ)当 时,
①当 时,由 得 ,即 ,
现令 , 则 ,
因为 ,所以 ,故 在 上单调递增,
从而 的最小值为 ,因为 恒成立等价于 ,
所以 ;.11
②当 时, 的最小值为 ,而 ,显然不满足题意.13分
综上可得,满足条件的 的取值范围是 . 14分
高三上册数学理科第一次月考试题2014年就分享到这里了,更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目!
初三下册数学期中考要点之圆周角
2016年中考数学:满分的孩子是怎么炼成的
做好知识衔接 难点也为平常
2016年初二下册数学期中试卷(北师大版)
备战2016年中考:中考数学压轴题如何攻克
人教版小学三年级数学下册《口算乘法》评课稿一
初三下册数学期中复习资料中心对称
数学教学中情境创设的误区与思考
2016年下学期初一数学试卷人教版
2016年中考状元分享:数学就应该用这几种方法学
2016年中考数学五大高分攻略
初三期中数学复习资料之圆与直线的位置关系判断
人教版小学三年级数学下册《面积:解决问题》教学反思
初一下册数学期中试卷2016年人教版
提高小学数学课堂教学效率2
数学日记的重要作用
2016学年初一数学试卷带答案
人教版小学三年级数学下册《年月日》评课稿二
精编初二下册数学期中试卷(萧山城区)
精编初二下册数学期中试卷(2016)
初三数学下册期中复习资料之旋转
小学数学实践活动的研究与思考
2016高考数学二轮复习极限重点知识点总结
2016年(第二学期)初一数学试题及答案
低年级学生反思习惯培养之我见
创设愉悦和谐的课堂环境
人教版小学三年级数学下册《求平均数》评课稿二
2016年中考数学百日冲刺专家指导
2016年春季初一数学试题(人教版)
2016年中考数学三大高分值版块得分技巧
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |