2015届高三数学秋季开学第一次月考（带答案文科）

1.复数 的共轭复数是( )

A. B.i C. B.

2.在下列四组函数中，表示同一函数的是( ).

A.f(x)= ，g(x)=1 B.

C. D.f(x)=|x|， g(x)=

3.设全集 ，则阴影部分表示的集合为( )

A. B.

C. D.

4.己知命题 是假命题，则实数 的取值范围是( )

A. B. (1,3) C. D. (3,1)

5. 已知函数 ，则 ( )

A.1/2 B.2 C.4 D.10

6.下列推理正确的是( )

A.如果不买彩票，那么就不能中奖.因为你买了彩票，所以你一定中奖

B.因为ab，ac，所以a-ba-c

C.若a0，b0，则 +

D.若a0，b0，则

7. 已知命题 是命题 成立的必要不充分条件，则实数 的取值范围为( )

A. B.

C. D.

8.命题 函数 的单调增区间是 ，命题 函数 的值域为 ，下列命题是真命题的为( )

A. B . C. D.

9、已知函数 若 则实数 的取值范围是( )

A、 B、

C、 D、

10.如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点， 和 是以 为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ 是

等边三角形，则双曲线的离心率为( )

A. B.

C. D.

二、填空题(每小题5分，共25分)

11.为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 个小组的频率之比为 ，其中第 小组的频数为 ，则报考飞行员的总人数是 .

12.对任意xR，|2-x|+|3+x|a2-4a恒成立，则a的取值范围是________

13.已知 ，则f(x)的解析式为

14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以 表示第 幅图的蜂巢总数，则 =_______.

15.给出下列有关命题的四个说法：

① 是 的必要不充分条件;

② ： 在第一象限是增函数 ： 则 是真命题;

③命题 使得 的否定是： 均有

④命题若 ，则 或 的逆否命题为真命题.

其中说法正确的有 (只填正确的序号).

2015届高三年级第一次月考数学试卷(文)答题卡

一、选择题(每小题5分，共50分)

题号12345678910

答案

二、填空题(每小题5分，共25分)

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题(12分+12分+12分+12分+13分+14分)

16.(12分)设集合 ， ，

(I)若 ，求实数a的值。(II)若 ，求实数a的取值范围;

17.(12分)设集合， B={ 的定义域为R｝

(1)求集合A、B;

(2)若 是A到B的函数，使得 ： ，若 ，

且 ，试求实数 的取值范围.

18.(12分)设命题p:实数x满足 ,其中 ,命题 实数 满足 .

(1)若 且 为真,求实数 的取值范围;

(2)若 是 的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

19.(12分)据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本 (万元)可以看成月产量 (吨)的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.

(1)写出月总成本 (万元)关于月产量 (吨)的函数关系;

(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润;

(3)当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元?

20.(13分).已知椭圆 过点 ，且离心率为 .斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点，以 为底边作等腰三角形，顶点为 .

(1)求椭圆 的方程;

(2)求 的面积.

21.已知函数 在 处取得极值.

(1)求实数 的值;

(2)若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围;

(3)若 ，使 成立，求实数 的取值范围

2015届高三年级第一次月考数学试卷(文)答案

1-10 ADBBD DABCD

11、4812、[-1,5] 13、 (x -1) 14、

15、①③

16.解：(1)∵AB={2}，2B，代入B中方程

得a2+4a+3=0，所以a=-1或a=-3

当a=-1时，B={-2，2}，满足条件;

当a=-3时，B={2}，也满足条件

综上得a的值为-1或-3;

(2)∵AB=A，BA

①当△=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)0，即a-3时，B=满足条件

②当△=0即a=-3时，B={2}，满足要求

③当△0，即a-3时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能故a的取值范围是a-3.

17.解：(1)A= B= ， (2)

18、【答案】(1) (2)

试题解析：由 得 ,又 ,所以 ,

当 时,1 ,即 为真时实数 的取值范围是1 .

由 ,得 ,即 为真时实数 的取值范围是 .

若 为真,则 真且 真,所以实数 的取值范围是 .

(Ⅱ) 是 的充分不必要条件,即 ,且 ,

设A= ,B= ,则 ,

又A= = ,B= = },

则0 ,且 所以实数 的取值范围是

19、【答案】(1) ( )，(2)月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.(3)月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元.

试题解析：解：(1) ( ) 2分

将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得 3分

( ) 4分

(2)设利润为 则 6分

因为 ，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元8分

(3) 10分

当且仅当 ，即 时上式=成立. 11分

故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. 12分

20、【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由已知得 . ( 2分)

解得 .又 ，所以椭圆G的方程为 . (4分)

(2)设直线l的方程为 .

由 得 . ① 6分

设A、B的坐标分别为 AB中点为E ，

则 . ( 8分)，

因为AB是等腰△ 的底边，

所以PEAB.所以PE的斜率 ，解得m=2. ( 10分)

此时方程①为 ，解得 ，所以 ，所以|AB|= . 此时，点P(-3，2)到直线AB： 的距离 ， 所以△ 的面积S= . (13分)

21答案：⑴ , (2) (3)

试题解析： 由题意得 4分

(2)由⑴得

设 则 当

单调递减, 单调递增.

7分

方程 在 上恰有两个不等的实数根,则 , 9分

(3)依条件， 时

时 时

在 上为减函数，在 上为增函数

12分

而 的最小值为

的取值范围为 14分

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