2015-11-27
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一、选择题:本大题共7小题,每小题5分,满分35分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知过点和的直线与直线平行,则的值为( A )
A. B. C. D.
2、过点且垂直于直线 的直线方程为( B )高考数学试题由查字典数学网收集整理!!!
A. B.
C. D.
3、下列四个结论:
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。
⑵两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行。
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为( A )
A. B. C. D.
4、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是( B )
A. B. C. D.
5、圆上的点到点的距离的最小值是( B )
A.1 B.4 C.5 D.6
6、若为圆的弦的中点,则直线的方程是( D )
A. B.
C. D.
7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为( C )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分;把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
8、在空间直角坐标系中,点与点的距离为.
9、方程表示一个圆,则的取值范围是.
10、如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若,则线段的长度等于.
11、直线恒经过定点,则点的坐标为
12、一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱,其三视图如图所示,则这个棱柱的体积为.
【第12题图】 【第13题图】
13、如图,二面角的大小是60,线段在平面EFGH上,在EF上,与EF所成的角为30,则与平面所成的角的正弦值是
三.解答题:本大题共3小题,共35分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14、(满分11分)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位cm);
(1)求出这个工件的体积;
(2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).
【解析】(1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4,
母线长为3,.........................................2分
设圆锥高为,
则........................4分
则 ...6分
(2)圆锥的侧面积,.........8分
则表面积=侧面积+底面积=(平方厘米)
喷漆总费用=元...............11分
15、(满分12分)如图,在正方体中,
(1)求证:;
(2)求直线与直线BD所成的角
【解析】(1)在正方体中,
又,且,
则,
而在平面内,且相交
故;...........................................6分
(2)连接,
因为BD平行,则即为所求的角,
而三角形为正三角形,故,
则直线与直线BD所成的角为.......................................12分
16、(满分12分)已知圆C=0
(1)已知不过原点的直线与圆C相切,且在轴,轴上的截距相等,求直线的方程;
(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。
【解析】:(1)∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零,设直线方程为.............1分
圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,..............3分
即= ...................4分
或..................5分
所求切线方程为:或 6分
(2)当直线斜率不存在时,直线即为y轴,此时,交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2,符合
故直线.................8分
当直线斜率存在时,设直线方程为,即
由已知得,圆心到直线的距离为1,.................9分
则,.................11分
直线方程为
综上,直线方程为,.................12分
必考Ⅱ部分
四、本部分共5个小题,满分50分,计入总分.
17(满分5分)在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是
18(满分5分)在平面直角坐标系内,设、为不同的两点,直线的方程为, 设.有下列四个说法:
①存在实数,使点在直线上;
②若,则过、两点的直线与直线平行;
③若,则直线经过线段的中点;
④若,则点、在直线的同侧,且直线与线段的延长线相交.
上述说法中,所有正确说法的序号是 ② ③ ④
19(满分13分)已知:以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N,若OM = ON,求圆C的方程.
【解析】(1),.
设圆的方程是
此时到直线的距离,
圆与直线相交于两点.............................................10分
当时,圆心的坐标为,,
此时到直线的距离
圆与直线不相交,
不符合题意舍去.....................................11分
圆的方程为............................13分
20(满分13分)如图,四棱锥中, ∥,,侧面为等边三角形. .
(1)证明:
(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值。
【解析】(1)证明:取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2。
连结SE,则
又SD=1,故
所以为直角。
由,得
,所以.
SD与两条相交直线AB、SE都垂直。
所以..........................6分
(II)由知,
作,垂足为F,
则,
作,垂足为G,则FG=DC=1。
连结SG,则
又,,
故,
作,H为垂足,则.
即F到平面SBC的距离为。
(1)若,求直线的方程;
(2)经过三点的圆的圆心是,求线段(为坐标原点)长的最小值.
直线PA与圆M相切,,解得或
直线PA的方程是或........6分
(2)设
与圆M相切于点A,
经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.
的坐标是
设
当,即时,
当,即时,
当,即时
则.高考数学试题由查字典数学网收集整理!!!
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