2015-11-27
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分层抽样尽量利用事先掌握的信息,并充分考虑了保持样本结构和总体结构的一致性,这对提高样本的代表性是很重要的。以下是2016高考数学复习分层抽样与系统抽样专题测试,请考生及时练习。
一、选择题
1.某林场有树苗30 000棵,其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为()
A.30 B.25
C.20 D.15
[答案] C
[解析] 由分层抽样知,样本中松树苗数为4 000=20,故选C.
2.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机的从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是()
A.5 B.6
C.7 D.8
[答案] B
[解析] 设第1组的号码为x,则第16组应抽出的号码是815+x=126,x=6.故选B.
二、填空题
3.(2014天津文,9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为45∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.
[答案] 60
[解析] 根据题意,应从一年级本科生中抽取的学生人数为300=60.
4.一个总体中共有100个个体,随机编号0,1,2,,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是________.
[答案] 63
[解析] 由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63,,69.故在第7组抽取的号码是63.
三、解答题
5.一个地区共有5个乡镇,人口共3万人,其中人口比例为32∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.
[解析] 因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:
(1)将3万人分成5层,其中每一个乡镇为一层.
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本300=60(人),300=40(人),300=100(人),300=40(人),300=60(人),因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.
(3)将这300人组到一起,即得到所要抽取的样本.
6.某电视机厂每天大约生产1 000台电视机,要求质检员每天抽取30台,检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的,请你设计一个调查方案.
[解析] 可采用系统抽样,按下面的步骤设计方案:
第一步:把一天生产的电视机分成30个组,由于的商是33,余数是10,所以每个组有33台电视机,还剩10台,这时,抽样距为33;
第二步:先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机,不进行检验;
第三步:将剩下的电视机进行编号,编号分别为0,1,2,,989;
第四步:从第一组(编号为0,1,2,3,,32)的电视机中按照简单随机抽样的方法,抽取1台电视机,比如说其编号为k;
第五步:顺序地抽取编号分别为下面数字的电视机:k+33,k+66,k+99,,k+2933,这样总共抽取了容量为30的一个样本,对此样本进行检验即可.
7.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:
本村人口:1200人,户数300,每户平均人口数4人;
应抽户数:30户;
抽样间隔:=40;
确定随机数字,取一张人民币,编码的后两位数为12;
确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;
确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;
(1)该村委采用了何种抽样方法?
(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改;
(3)何处是用简单随机抽样.
[解析] (1)系统抽样.
(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为:=10,其他步骤相应改为确定随机数字;取一张人民币,编码的后两位数为12,确定第一样本户:编号为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+10=22,22号为第二样本户.
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为12.
2016高考数学复习分层抽样与系统抽样专题测试及答案的内容就是这些,查字典数学网预祝考生取得优异的成绩。
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