高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理了高二第二学期数学寒假作业，希望大家喜欢。

第一部分 (选择题 共0分)

1.答第部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3.考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1. 曲线在点处的切线的斜率为

(A) 2 (B) 3 (C) (D)

2. 曲线与曲线的

(A) 长轴长相等 (B) 短轴长相等(C) 焦距相等 (D) 离心率相等

3. 设i是虚数单位，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则

(A) 2 (B) 1+i (C) i (D) -i

4.的渐近线方程是

(A) (B) (C) (D)

5.设函数，若，则等于

(A) (B) (C) (D) 2

6.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为

(A) (B) (C) (D)

7.已知函数，则的图大致是

8.若直线与抛物线恰好有一个公共点，则实数的值集合为

(A) (B) (C) (D)

9.过双曲线的左焦点作圆的切线，设切点为，延长交抛物线于点，其中有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率为

(A) (B) (C) (D)

10. 若函数 有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是

(A) (B) 4 (C) 3 (D) 2

资阳市20142015学年度高中二

文 科 数 学

第二部分 (非选择题 共0分)

二 三 总分 总分人 16 17 18 19 20 21 得分

注意事项：

1.第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共小题,每小题分,共分.把答案直接填在题中横线上.

11.抛物线的为 .

12.，则输出y的

值为 .

13.函数的单调减区间为 .

14.定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_________.

15.抛物线的焦点为，过点的直线抛物线于两点，直线分别交抛物线于.若直线的斜率分别为，则

三、解答题：(本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16.(本题满分12分)

有公共焦点，且离心率的双曲线方程.

17.(本题满分12分)

斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.

18.(本题满分12分)

已知函数)在处有极小值.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 求在区间上的最大值和最小值.

19.(本题满分12分)

某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.

20.(本题满分13分)已知椭圆的离心率为，且它的一个焦点的坐标为.

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程;

(Ⅱ) 设过焦点的直线与椭圆于两点，是椭圆上不同于的动点，试求的面积的最大值.

21.(本题满分14分)

已知函数.

(Ⅰ) 当时求函数在处的切线方程;

(Ⅱ) 求函数的单调区间;

(Ⅲ) 若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.资阳市20142015学年度高中二年级第学期期末质量检测

()

，.11.;12.;13. 也可);14. ;15. .

三、解答题：16. 椭圆的焦点坐标为，， 2分

设双曲线的方程为， 3分

则，， 9分

解得，.

所以，双曲线的方程是. 12分

17. 由已知可知抛物线的焦点为，所以直线的方程为. 2分

由 得，即. 6分

设，则， 8分

所以. 12分

1(Ⅰ) 因为，

又在处有极小值，

或，①当时，，

当或时，单调递增，

当时，单调递，

此时在处有极小值，符题意;②当时，，

当或时，单调递增，

当时，单调递，

此时在处有极大值，不符题意，舍去综上所述，.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，令或，

当变化时，的变化情况如下表：

2 4 0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 16 由上表可知：.19. (Ⅰ) 因为时，，所以，解得.(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润为：

.所以.，得或6(舍去)

当变化时，的变化情况如下表：

↗ 极大值 ↘

由上表可知是函数在区间内的极大值点，也是最大值点. 10分

所以，当时，函数取得最大值，且最大值为.

答：当销售价格为元/千克时，该商场每日销售该商品所得的利润最大. 12分

20. (Ⅰ)设椭圆的半焦距为，则.又由，可解得，

，

椭圆的标准方程为.(Ⅱ) 设过焦点的直线为.

①若的斜率不存在，则，即，

显然当在短轴顶点或时，面积最大，

此时，的最大面积为. ②若的斜率存在，不妨设为，则的方程为.

设.

联立方程：消去整理得：，则.

因为，当直线与平行且与椭圆相切时，此时切点到直线的距离最大，

设切线，

联立消去整理得：，

由，解得：.

又点到直线的距离，，.

将代入得.

令，设函数，则，

当时，，当时，，

在上是增函数，在上是减函数，.

故时，面积最大值是.显然，

当的方程为时，的面积最大，最大值为.21. (Ⅰ) 因为当时，，. 2分

因为，切线方程为.(Ⅱ) 因为，令. 5分

(ⅰ) 当，即时，，函数在上单调递增;(ⅱ) 当，即时，由，得，

① 若，由，得或;

由，得;

此时，函数在上递减，在上递增;②若，则，函数在上递减，在上递增;③若，则函数在上递减，在上递增.

综上，当时，函数的增区间为在，无减区间;

当时，的单调递增区间是;

单调递减区间是;

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，函数有两个极值点，则.，

.

因为，，

，. 12分

设，则.，且，在上单调递减，，.

14分

这篇高二第二学期数学寒假作业就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！