高中高二数学寒假作业之练

查字典数学网为同学总结归纳了高二数学寒假作业之练。希望对考生在备考中有所帮助，预祝大家寒假快乐。

1.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是()

A.假设a、b、c都是偶数

B.假设a、b、c都不是偶数

C.假设a、b、c至多有一个偶数

D.假设a、b、c至多有两个偶数

解析：选B 至少有一个的否定为都不是.

2.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1+x20，则f(x1)+f(x2)的值()

A.恒为负值 B.恒等于零

C.恒为正值 D.无法确定正负

解析：选A 由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1+x20，可知x1-x2，f(x1)Q B.P=Q

C.P1;a+b=2;a+ba2+b21.

其中能推出：a、b中至少有一个大于1的条件是________(填序号).

解析：若a=，b=，则a+b1.但a1，b1，故推不出;

若a=b=1，则a+b=2，故推不出;若a=-2，b=-3，则a2+b22，故推不出;

若a=-2，b=-3，则ab1，故推不出;

对于，即a+b2，则a、b中至少有一个大于1.

反证法：假设a1且b1，则a+b2与a+b2矛盾，

因此假设不成立，故a、b中至少有一个大于1.

答案：

9.若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1，在区间[-1,1]内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是________.

解析：法一：(补集法)令解得p-3或p，

故满足条件的p的范围为.

法二：(直接法)

依题意有f(-1)0或f(1)0，即2p2-p-10或2p2+3p-90，得-0，-1.求证： .

证明：-1，a0，0，

只需证1，只需证1+a-b-ab1，

只需证a-b-ab0，即1，即-1.这是已知条件，所以原不等式成立.

11.设Sn表示数列{an}的前n项和.

(1)若{an}为等差数列，推导Sn的计算公式;

(2)若a1=1，q0，且对所有正整数n，有Sn=.判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论.

解：(1)法一：设{an}的公差为d，则

Sn=a1+a2++an=a1+(a1+d)++[a1+(n-1)d]，

又Sn=an+(an-d)++[an-(n-1)d]，

2Sn=n(a1+an)，Sn=.

法二：设{an}的公差为d，则

Sn=a1+a2++an=a1+(a1+d)++[a1+(n-1)d]，

又Sn=an+an-1++a1=[a1+(n-1)d]+[a1+(n-2)d]++a1，

2Sn=[2a1+(n-1)d]+[2a1+(n-1)d]++[2a1+(n-1)d]=2na1+n(n-1)d，

Sn=na1+d.

(2){an}是等比数列.证明如下：

Sn=，an+1=Sn+1-Sn=-==qn.

a1=1，q0，当n1时，有==q，

因此，{an}是首项为1且公比为q的等比数列.

12.(2013北京高考)给定数列a1，a2，，an，对i=1,2，3，，n-1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai+1，ai+2，，an的最小值记为Bi，di=Ai-Bi.

(1)设数列{an}为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值;

(2)设a1，a2，，an(n4)是公比大于1的等比数列，且a10，证明：d1，d2，，dn-1是等比数列;

(3)设d1，d2，，dn-1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，，an-1是等差数列.

解：(1)d1=2，d2=3，d3=6.(2)证明：因为a10，公比q1，

所以a1，a2，，an是递增数列.因此，对i=1,2，，n-1，Ai=ai，Bi=ai+1.

于是对i=1,2，，n-1，di=Ai-Bi=ai-ai+1=a1(1-q)qi-1.

因此di0且=q(i=1,2，，n-2)，即d1，d2，，dn-1是等比数列.

(3)证明：设d为d1，d2，，dn-1的公差.对1n-2，因为BiBi+1，d0，

所以Ai+1=Bi+1+di+1Bi+di+dBi+di=Ai.

又因为Ai+1=max{Ai，ai+1}，所以ai+1=Ai+1ai.

从而a1，a2，，an-1是递增数列.因此Ai=ai(i=1,2，，n-1).

又因为B1=A1-d1=a1-d1

以上就是高二数学寒假作业之练，希望能帮助到大家。