寒假作业答案：高一数学2014年寒假作业答案

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一、选择题

BBAAC AAACB BA

二、填空题

13、 14、2

15、 16、(1)(2)(3)

三、解答题

17、解析：(1) ------------------------------2

-----------------------------------------------------------4

又 ， --------------------6

(2) ， -----------------------------------------------8

， ------------------------------------------------------10

为等腰三角形， 。----------------------------------------12

18.解：(1) 的所有取值情况有(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(30，26)，共有10个2分

设 均不小于25为事件A，则包含的基本事件有(25，30)，(25，26)，(30，26)所以 ，故事件A的概率为 4分

(2)由数据得 ， ， ， ， 6分

由公式，得 ，

所以 关于 的线性回归方程为 8分

(3)当 时， ，|22-23| ，当 时， |17-16|

所以得到的线性回归方程是可靠的。12分

19. 解:(本小题满分12分)

(1)取 中点 ，连接 ，则 面 ，

，

----------5分

(2)设点 到平面 的距离 ，6分

,8分

12分

(20)(本小题满分12分)

解：(I)由已知直线 的方程为 ，代入 得 ， ， ， . 2分

由导数的几何意义知过点 的切线斜率为 ， 3分

切线方程为 ，化简得 ① 4分

同理过点 的切线方程为 ② 6分

由 ，得 ， ③

将③代入①得 ，点 的纵坐标为 . 7分

(III)解法1：设直线 的方程为 ，

由(I)知 ， ，

∵点 到直线 的距离为 ， 8分

线段 的长度为

. 9分

， 11分

当且仅当 时取等号，△ 面积的最小值为 . 12分

(

3)由已知： ，所以

由 ，故

同理

综上所述得

(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

解法1：(I)连接 ，则 ，

即 、 、 、 四点共圆.

. 3分

又 、 、 、 四点共圆，

. 5分

∵ ，

、 、 、 四点共圆， 7分

，又 ， 9分

. 10分

解法2：(I)连接 ，则 ，又

，

∵ ， . 5分

(II)∵ ， ，

∽ ， ,

即 , 7分

又∵ ， 9分

. 10分

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

解：(I)由题意知，直线 的直角坐标方程为 ， 2分

由题意知曲线 的直角坐标方程为 ， 4分

曲线 的参数方程为 ( 为参数). 6分

(II)设 ，则点 到直线 的距离

， 8分

当 时，即点 的坐标为 时，点 到直线 的距离最大，

此时 . 10分

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