一、选择题 (每小题5分，共60分)

1.设全集 ,集合 ， ，则 = ( )

A. B. C. D.

2.已知 ，则 =()

A. B. C. D.

3.某市有高中生30000人，其中女生4000人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为( )

A.30 B. 25 C. 20 D. 15

4.在 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ， ,则这样的三角形有( )

A.0个 B. 两个 C. 一个 D. 至多一个

5.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为 的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积为( )

A. B.

C. D.

6.设点 是线段 的中点，点 在直线 外， ， ,则 =( )

A.8 B.4 C.2 D.1

7.已知数列 中， ， ，若 为等差数列，则 =( )

A.0 B. C. D.2

8.若 ， R，且 ，则下列不等式中恒成立的是( )

A. B. C. D.

9.若函数 ，则 ( )

A.最大值为1，最小值为 B.最大值为1，无最小值

C.最小值为 ，无最大值 D.既无最大值也无最小值

10.在椭圆 上有两个动点 . 为定点， ,则 的最小值为()

A.6 B. C.9 D.

11.边长为 的正方形 沿对角线 折成 的二面角，则 的长为( )

A. B. C. D.

12.已知抛物线 的焦点 为双曲线 的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点 ，则该双曲线的离心率为()

A. B.1+ C. D.1+

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.已知 R，有以下命题：①若 ，则 ;②若 ，则 ;

③若 ，则 .则正确命题序号为 。

14. 直线 被曲线 所截得的弦长为______.

15. 两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为 .

16.若 在区间 上是增函数，则 的范围是 .(用区间来表示)

三.解答题(本大题共70分，解答时要写出必要的文字说明推理过程和演算步骤)

17.在 中， 、 、 分别为内角 的对边，且

(1) 求 的大小;(5分)

(2) 若 ，判断 的形状.(7分)

18.如图，在直三棱柱 中，

，

分别为 的中点。

(1)求证： ∥平面 ;(5分)

(2)求三棱锥 的体积.(7分)

19.某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为同意、不同意两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

同意 不同意 合计

教师 1

女学生 4

男学生 2

(1)完成此统计表;(2分)

(2)估计高三年级学生同意的人数;(4分)

(3)从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人同意，一人不同意的概率.(6分)

20.设 分别是椭圆 的左，右焦点.

(1)若 是椭圆在第一象限上一点，且 ,求 点坐标;(5分)

(2)设过定点(0，2)的直线 与椭圆交于不同两点 ,且 为锐角(其中 为原点)，求直线 的斜率 的取值范围.(7分)

21.设函数 .

(1)求 的单调区间;(4分)

(2)求所有实数 ，使 对 恒成立.

注： 为自然对数的底数(8分)

(22题、23题、24题中任选一个作答)

22.(本小题满分10分)选修4-1：平面几何选讲

如图所示， 是⊙ 直径，弦 的延长线交于 ， 垂直于 的延长

线于 .

求证：(1) ;

(2) .

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为 轴正半轴，直线 的参数

方程为 ，曲线 的极坐标方程为

(1)写出 的直角坐标方程，并说明 是什么曲线?

(2)设直线 与曲线 相交于 两点，求 .

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数

(1)解不等式 ;

(2)求函数 的最小值.