苏教版高中高二数学寒假作业练习及答案

【摘要】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，查字典数学网的编辑为大家总结了苏教版高中高二数学寒假作业练习及答案，各位考生可以参考。

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1.命题：若a2+b2=0(a，bR)，则a=b=0的逆否命题是____________.

解析 且的否定为或，因此逆否命题为若a0或b0，则a2+b20.

答案 若a0或b0(a，bR)，则a2+b20

2.命题ax2-2ax-30不成立是真命题，则实数a的取值范围是____________.

解析 ax2-2ax-30恒成立，

当a=0时，-3

当a0时，a=4a2+12a0，

解得-30.

故-30.

答案 [-3，0]

3.给出下列命题：

(1)命题：若b2-4ac0，则方程ax2+bx+c=0(a0)无实根的否命题;

(2)命题△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形的逆命题;

(3)命题若a0，则3a0的逆否命题;

(4)若m1，则mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为R的逆命题.

其中真命题的个数为____________.

解析 易知(1)(2)(3)正确;(4)mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为R00m，故(4)

错误.

答案 3

4.如果命题非p或非q是假命题，则在下列各结论中，正确的有____________(填序号).

①命题p且q是真命题 ②命题p且q是假命题 ③命题p或q是真命题 ④

命题p或q是假命题

解析 ∵非p或非q是假命题，非p和非q都是假命题，p和q都是真命题，故

p且q和p或q都是真命题.

答案 ①③

5.在△ABC中，sin 2A=sin 2B是A=B的__________条件.

解析 由sin 2A=sin 2B，得：A=B或A+B=2，

sin 2A=sin 2B/ A=B，而A=B，可得sin 2A=sin 2B.

答案 必要不充分

6.设有四个命题：

①两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件;

②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件;

③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件;

④a，b是平面外的两条直线，且a∥，则a∥b是b∥的必要而不充分条件;

其中真命题的个数是______.

解析 两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的必要而不充分条件，①错;一条

直线垂直于一个平面内无数条直线不能得出这条直线垂直于这个平面，②错;空间两个

角相等或互补，它们的边可以什么关系也没有，③错;a，b是平面外的两条直线，且

a∥，则a∥b是b∥的充分而不必要条件，④错.

答案 0

7.条件甲：1+sin =12，条件乙：sin 2+cos 2=12，则甲是乙的____________条件.

解析 因为1+sin =sin2 2+cos2 2+2sin 2cos 2=|sin 2+cos 2|，所以甲

是乙的必要不充分条件.

答案 必要不充分

8.下列四种说法中，错误的个数是______.

①命题xR，x2-x的否定是xR，x2-x;

②命题pq为真是命题pq为真的必要不充分条件;

③若am2

④若实数x，y[0，1]，则满足：x2+y21的概率为4.

解析 ③与④错，③中m=0时不成立，④的概率应为1-4.

答案 2

9.已知命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+)上是增函数.若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是____________.

解析 命题p等价于=a2-160，a-4或a命题q等价于-a43，a-

12.p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假.实数a的取值范围为(-

4，4)(-，-12).

答案 (-4，4)(-，-12)

10.若命题p：不等式ax+b0的解集为{x|x-ba}，命题q：关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集为{x|a

解析 命题p为假命题，命题q为假命题，故只有非p是真命题.

答案 非p

11.设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：

①c=0时，f(x)是奇函数;②b=0，c0时，方程f(x)=0只有一个实根;③f(x)的图象关

于(0，c)对称;④方程f(x)=0至多两个实根.其中正确的命题有______(填序号).

解析 当c=0时，f(x)是奇函数，①正确;b=0，c0时，g(x)=x|x|为单调函数，所以方

程f(x)=0只有一个实根，②正确;f(x)+f(-x)=2c，所以f(x)的图象关于(0，c)对称，③

正确;方程f(x)=0可能有一个、两个、三个、四个实根，④错误.

答案 ①②③

12.已知命题p：函数f(x)=(12)x-log13x在区间(0，13)内存在零点，命题q：存在负数x使得(12)x(13)x，给出下列四个命题①p或q，②p且q，③p的否定，④q的否定，真命题的个数是______.

解析 y=log13 x在x(0，13)为减函数，且log13 x1，y=(12)x在x(0，13)为减函数，且

(12)x1，所以f(x)=(12)x-log13 x在x(0，13)恒有f(x)0，即f(x)在x(0，13)不存在零点，

命题p错误.当x0时，(12)x(13)x，即命题q错误.所以只有p的否定是对的，q

的否定是对的.

答案 2

13.设p：4x+3y-120x+3y12，(x，yR)，q：x2+y2r2(x，yR，r0)，若非q是非p的充分不必要条件，那么p是q______条件，r的取值范围是______.

解析 由非q是非p的充分不必要条件可知，p是q的充分不必要条件;由题意得p对

应的平面区域应包含于q对应的平面区域，即p表示的区域内的所有的点在圆x2+y2=

r2(x，yR，r0)外，结合图形可知r的取值范围是(0，125].

答案 充分不必要 (0，125]

14.若非空集合A、B、C满足AB=C，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是______(填序号).

①xC是xA的充分条件但不是必要条件

②xC是xA的必要条件但不是充分条件

③xC是xA的充要条件

④xC既不是xA的充分条件也不是xA的必要条件

解析 由题意知，A、B、C的关系用图来表示.若xC，不一定有xA，而xA，则

必有xC，因此xC是xA的必要条件但不是充分条件.

答案 ②

二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15.(14分)已知p：x2-4ax+3a20)，q：x2-x-60或x2+2x-80.非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

解 由p：x2-4ax+3a20)得：3a

由q：x2-x-60或x2+2x-80得x-2或x-4，即B=(-，-4)[-2，+

因为非p是非q的必要不充分条件，所以等价于q是p的必要不充分条件，即集合A是

集合B的真子集，故a0或3a0，所以a-4或-230.

16.(14分)设函数f(x)=x2-1，已知对x[32，+)，不等式f(xm)-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立，求实数m的取值范围.

解 依据题意得x2m2-1-4m2(x2-1)(x-1)2-1+4(m2-1)对x[32，+)恒成立 ，

即1m2-4m2-3x2-2x+1对x[32，+)恒成立.

因为当x=32时函数y=-3x2-2x+1取得最小值-53，

所以1m2-4m2-53，即(3m2+1)(4m2-3)0，解得m-32或m32.

17.(14分)已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解;命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a若命题p或q是真命题，而命题p且q是假命题，且綈q是真命题，求a的取值范围.

解 对于命题p：由a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解，

当a=0时，不符合题意;

当a0时，方程可化为：(ax+2)(ax-1)=0，

解得：x=-2a或x=1a，

因为x[-1，1]，-11或-11，

解得：a1或a-1，

对于命题q：由只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0，

得抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，

所以=4a2-8a=0，a=0或2，

又因命题p或q是真命题，而命题p且q是假命题，且綈p是真命题，

则命题p是真命题，命题q是假命题，所以a的取值范围为(-，-1][1，2)(2，

+).

18.(16分)设命题p：实数x满足x2-4ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2-x-60，x2+2x-80.

(1)若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围;

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

解 (1)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0，

又a0，所以a

当a=1时，1

由x2-x-60x2+2x-80，得2

若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是{x|2

(2)设A={x|x2-4ax+3a20，a0}，

B={x|x2-x-60x2+2x-80}，

则B?A，又A={x|a3a}，B={x|2

则0

所以实数a的取值范围是{a|1

19.(16分)已知mR，命题p：对x[0，8]，不等式log13(x+1)m2-3m恒成立;命题q：对x(0，23)，不等式1+sin 2x-cos 2x2mcos(x-4)恒成立.

(1)若p为真命题，求m的取值范围;

(2)若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围.

解 (1)令f(x)=log13(x+1)，则f(x)在(-1，+)上为减函数，

因为x[0，8]，所以当x=8时，f(x)min=f(8)=-2.

不等式log13(x+1)m2-3m恒成立，等价于-2m2-3m，解得12.

(2)不等式1+sin 2x-cos 2x2mcos(x-4)，

即2sin x(sin x+cos x)2m(sin x+cos x)，

所以m2sin x，

因为x(0，230

若p且q为假，p或q为真，则p与q有且只有一个为真.

若p为真，q为假，那么12，m2，则1

若p为假，q为真，那么m1或m2，m2，则m2.

综上所述，12或m2，即m的取值范围是[1，2)(2，+).

20.(16分)已知关于x的绝对值方程|x2+ax+b|=2，其中a，bR.

(1)当a，b满足什么条件时，方程的解集M中恰有3个元素?

(2)试求以方程解集M中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件.

解 (1)原方程等价于x2+ax+b=2， ①

或x2+ax+b=-2， ②

由于1=a2-4b+8a2-4b-8=2，

2=0时，原方程的解集M中恰有3个元素，即a2-4b=8;

(2)必要性：由(1)知方程②的根x=-a2，方程①的根x1=-a2-2，x2=-a2+2，

如果它们恰为直角三角形的三边，即(-a2)2+(-a2-2)2=(-a2+2)2，

解得a=-16，b=62.

充分性：如果a=-16，b=62，可得解集M为{6，8，10}，以6，8，10为边长的三角

形恰为直角三角形.

a=-16，b=62为所求的充要条件.

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