第一课时 (一)

教学目标 ：

(1)理解概念,掌握两个特征、定理的内容及简单应用;

(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;

(3)渗透由特殊到一般，由一般到特殊的数学思想方法.

教学重点：的概念和定理

教学难点 ：定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.

教学活动设计：(在教师指导下完成)

(一)概念

1、复习提问：

(1)什么是圆心角?

答：顶点在圆心的角叫圆心角.

(2)圆心角的度数定理是什么?

答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.

2、引题：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是.（演示图形，提出的定义)

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做

3、概念辨析：

教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是，并说明理由.

学生归纳：一个角是的条件：①顶点在圆上;②两边都和圆相交.

(二)定理

1、提出的度数问题

问题：的度数与什么有关系?

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析与圆心角，猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的的三种情况：圆心在的一边上、圆心在内部、圆心在外部.

(在教师引导下完成)

(1)当圆心在的一边上时，与相应的圆心角的关系：(演示图形)观察得知圆心在上时，是圆心角的一半.

提出必须用严格的数学方法去证明.

证明:(圆心在上)

(2)其它情况，与相应圆心角的关系：

当圆心在外部时(或在内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时仍然等于相应的圆心角的结论.

证明：作出过C的直径(略)

定理: 一条弧所对的

周角等于它所对圆心角的一半.

说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)

(三)定理的应用

1、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径， AOB=2BOC.

求证：ACB=2BAC

让学生自主分析、解得，教师规范推理过程.

说明：①推理要严密;②符号应用要严格，教师要讲清.

2、巩固练习:

(1)如图，已知圆心角AOB=100，求ACB、ADB的度数?

(2)一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的的度数?

说明：一条弧所对的有无数多个，却这条弧所对的的度数只有一个，但一条弦所对的的度数只有两个.

(四)总结

知识：(1)定义及其两个特征;(2)定理的内容.

思想方法：一种方法和一种思想：

在证明中，运用了数学中的分类方法和化归思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.

(五)作业 教材P100中 习题A组6,7,8

第二、三课时 (二、三)

教学目标 ：

(1)掌握定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;

(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;

(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.

教学重点：定理的三个推论的应用.

教学难点 ：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.

教学活动设计：

(一)创设学习情境

问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个?它们有什么关系?

问题2：在⊙O中，若 =，能否得到G呢?根据什么?反过来，若土G ，是否得到 =呢?

(二)分析、研究、交流、归纳

让学生分析、研究，并充分交流.

注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可;②若 =，则G;但反之不成立.

老师组织学生归纳：

推论1：同弧或等弧所对的相等;在同圆或等圆中，相等的所对的弧也相等.

重视：同弧说明是同一个圆 等弧说明是在同圆或等圆中.

问题： 同弧能否改成同弦呢?同弦所对的一定相等吗?(学生通过交流获得知识)

问题3：(1)一个特殊的圆弧半圆，它所对的是什么样的角?

(2)如果一条弧所对的是90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?

学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：

推论2： 半圆(或直径)所对的是直角;90的所对的弦直径.

指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握.

启发学生根据推论2推出推论3：

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形.

指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

(三)应用、反思

例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.

求证：ABAC=AEAD.

对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成.

交流：①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范).

解(略)

教师引导学生思考：(1)此题还有其它证法吗? (2)比较以上证法的优缺点.

指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的，以便利用直径上的是直角的性质.

变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，2.

求证：ABAC=AEAD.

变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分

BAC交BC于D.

求证：ABAC=AEAD.

指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.

例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交⊙O于D;

求BC，AD和BD的长.

解：(略)

说明：充分利用直径所对的为直角，解直角三角形.

练习：教材P96中1、2

(四)小结(指导学生共同小结)

知识：本节课主要学习了定理的三个推论.这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握.

能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握.

(五)作业

教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3，4题.

探究活动

我们已经学习了的度数等于它所对的弧的度数的一半，但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角)，它的度数又和什么有关呢?请探究.

提示：(1)连结BC，可得E=( 的度数 的度数)

(2)延长AE、CE分别交圆于B、D，则B=的度数，

C=的度数，

AEC=C=( 的度数+ 的度数).