本节多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。以下是第三单元函数模型的应用实例练习，请大家认真练习。

一、选择题

1.某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率是( )

A.(1?P)11 B.(1?P)12 C.(1?P)11?1 D.(1?P)12?1

答案：D

2.某人2000年7月1日存入一年期款a元(年利率为r，且到期自动转存)，则到2007年7月1日本利全部取出可得( )

A.a(1?r)7元 B.a(1?r)6元

D.a?a(1?r)?a(1?r)2??a(1?r)6元 C.a?a(1?r)7元

答案：A

3.如图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0H)，则该函数的图象可能是( )

答案：C

4.甲、乙两个经营小商品的商店，为了促销某一商品(两店的零售价相同)，分别采取了以下措施：甲店把价格中的零头去掉，乙店打八折，结果一天时间两店都卖出了100件，且两店的销售额相同，那么这种商品的价格不可能是( )

A.4.1元 B.2.5元 C.3.75元 D.1.25元

答案：A

5.某厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年该工厂工人收入3150元(其中工资性收入1800元，其他收入1350元).预计该地区自2004年开始的5年内，工人的工资性收入将以每年6%的年增长率.其他收入每年增加160元.据此分析，2008年该厂工人人均收入将介于( )

A.4200?4400元 B.4400?4600元

C.4600?4800元 D.4800?5000元

答案：B

二、填空题

6.兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图2，腰与水平线夹角为60?，要求浸水周长(即断面与水接触的边界长)为定值l，同渠深h? ，可使水渠量最大.

7.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%的速度衰减，则它的质量衰减到一半所需要的年数为 (精确到0.1，lg2?0.3010，lg3?0.4771).

答案：6.6年

1，水池还没有注水部分与总量的比y随10

时间x(小量)变化的关系式为 . x答案：y?1?，010，且x?N 10

9.有一个比赛，规则是：将一个篮球斜抛到一个半径为1米的圆形区域内就算8.一个水池每小时注入水量是全池的赢.已知抛球点到圆心的距离为4米，设球的高度y(米)和球到抛球点(坐标原点)的水平距离x(米)的函数关系式为y?x?ax2，如果不计入的高度和空气阻力，则赢得比赛时a的取值范围是. ?11?答案：?? ?53?

10.某工厂8年来某产品的总产量y与时间t(年)的函数关系如图3所示，则 ①前3年总产量增长速度越来越快;

②前3年总产量增长速度越来越慢;

③第3年后，这种产品停止生产;

④第3年后，这种产品年产量持续增长.

上述说法中正确的是 .

答案：①③

三、解答题

11.某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水.已知t小时内向居民供水总量

为吨(024)，问

(1)每天几点时蓄水池中的存水量最少?

(2)若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象?

解：(1)设t点时(即从零点起t小时后)池中的存水量为y吨，则

y?400?60t??2?40，

?

?t?6时，y取得最小值40.

即每天6点时蓄水池中的存水量最少.

(2

)由2?4080，

832即， 33

?832??t???时，池中存水量将不多于80吨， ?33?

328??8知，每天将有8个小时出现供水紧张现象.

12.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： 由

(1)写出该城市人口总数y(万人)与经过年数x(年)的函数关系式.

(2)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人(精确到1年).

解：(1)1年后该城市人口总数为

y?100?100?1.2%?100?(1?1.2%);

2年后该城市人口总数为y?100?(1?1.2%)?100?(1?1.2%)?1.2%

?100?(1?1.2%)2;

3年后该城市人口总数为y?100?(1?1.2%)2?100?(1?1.2%)2?1.2%

?100?(1?1.2%)2?(1?1.2%)

?100?(1?1.2%)3;

x年后该城市人口总数为

y?100?(1?1.2%)x，x?N.

(2)设x年后该城市人口将达到120万人，

即100?(1?1.2%)x?120.

， x?log1.0121.215.3(年)

即16年后该城市人口将达到120万人.

13.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件.已知生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，可获利润700元;生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元.

(1)按要求安排A，B两种产品的生产件数，有几种方案?请你设计出来.

(2)设生产A，B两种产品获总利润y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种方案获利最大?最大利润是多少?

解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为(50?x)件，依题意，得 ?9x?4(50?x)360， ??3x?10(50?x)290，

解得3032.

?x是整数，?x只能取30，31，32.

?生产方案有3种，分别为A种30件，B种20件;A种31件，B种19件;A种32件，B种18件.

(2)设生产A种产品x件，则

y?700x?1200(50?x)

??500x?60000.

?y随x的增大而减小.

?当x?30时，y值最大，

y最大??500?30?60000?45000.

?安排生产A种产品30件，B种产品20件时，获利最大，最大利润是45000元.

第三单元函数模型的应用实例练习的全部内容就是这些，查字典数学网预祝大家可以取得好成绩。