本节主要包括函数的模型、函数的应用以及函数模型的做法等知识点。以下是第三单元函数模型的应用实例练习，请大家认真练习。

1.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整.调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用()

A.一次函数B.二次函数

C.指数型函数 D.对数型函数

解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意;

二次函数在对称轴的两侧有增也有降;

而指数函数是爆炸式增长，不符合增长越来越慢

因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢.

2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：

x123

y138

则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()

A.y=2x-1 B.y=x2-1

C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2

解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.

3.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时;

②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动;

③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.

其中正确信息的序号是()

A.①②③ B.①③

C.②③ D.①②

解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确;②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确;③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确.

4.长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x=________，面积S=________.

解析：依题意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12

=-12(x-1)2+1212，当x=1时，Smax=1212.

答案：1 1212

1.今有一组数据，如表所示：

x12345

y356.999.0111

则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()

A.指数函数 B.反比例函数

C.一次函数 D.二次函数

解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示.

2.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()

A.14400亩 B.172800亩

C.17280亩 D.20736亩

解析：选C.y=10000(1+20%)3=17280.

3.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是()

A.增加7.84% B.减少7.84%

C.减少9.5% D.不增不减

解析：选B.设该商品原价为a，

四年后价格为a(1+0.2)2(1-0.2)2=0.9216a.

所以(1-0.9216)a=0.0784a=7.84%a，

即比原来减少了7.84%.

4.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()

A.y=0.3x+800(02000)

B.y=0.3x+1600(02000)

C.y=-0.3x+800(02000)

D.y=-0.3x+1600(02000)

解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000-x)辆次，

则总收入y=0.5x+(2000-x)0.8

=0.5x+1600-0.8x=-0.3x+1600(02000).

5.如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y=f(x)的图象大致为四个选项中的() X k b 1 . c o m

解析：选C.设AB=a，则y=12a2-12x2=-12x2+12a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方.故选C.

6.小蜥蜴体长15 cm，体重15 g，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是()

A.20 g B.25 g

C.35 g D.40 g

解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm长到20 cm，体形是相似的.这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比.记体长为20 cm的蜥蜴的体重为W20，因此有W20=W1520315335.6(g)，合理的答案为35 g.故选C.

7.现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y=x2+1;乙：y=3x-1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好.

解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好.

答案：甲

8.一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长________.

解析：由10020=150x，得x=30.

答案：30 cm

9.某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如图，则：

①前3年总产量增长速度越来越快;

②前3年中总产量增长速度越来越慢;

③第3年后，这种产品停止生产;

④第3年后，这种产品年产量保持不变.

以上说法中正确的是________.

解析：观察图中单位时间内产品产量y变化量快慢可知①④.

答案：①④

??10.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元.经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k0)，函数图象如图所示.

(1)根据图象，求一次函数y=kx+b(k0)的表达式;

(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?

解：(1)由图象知，当x=600时，y=400;当x=700时，y=300，代入y=kx+b(k0)中，

得400=600k+b，300=700k+b，解得k=-1，b=1000.

所以，y=-x+1000(500800).

(2)销售总价=销售单价销售量=xy，

成本总价=成本单价销售量=500y，

代入求毛利润的公式，得

S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)

=-x2+1500x-500000

=-(x-750)2+62500(500800).

所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件.

11.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T-Ta=(T0-Ta)(12)th，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期.

现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到35 ℃时，需要多长时间?

解：由题意知40-24=(88-24)(12)20h，

即14=(12)20h.

解之，得h=10.

故T-24=(88-24)(12)t10.

当T=35时，代入上式，得

35-24=(88-24)(12)t10，

即(12)t10=1164.

两边取对数，用计算器求得t25.

因此，约需要25 min，可降温到35 ℃.

12.某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住.由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.

(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y=f(x)的表达式，并求此函数的定义域.

(2)作出函数y=f(x)的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米?

解：(1)经过1年后，廉价住房面积为

200+2005%=200(1+5%);

经过2年后为200(1+5%)2;

经过x年后，廉价住房面积为200(1+5%)x，

y=200(1+5%)x(xN*).

(2)作函数y=f(x)=200(1+5%)x(x0)的图象，如图所示.

作直线y=300，与函数y=200(1+5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y=300时所经过的时间x的值.

因为8

即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米.

第三单元函数模型的应用实例练习的全部内容就是这些，查字典数学网预祝大家可以取得好成绩。