2015-11-20 收藏
高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了14高一数学必修同步练习题,希望对大家有帮助。
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实根,问是否存在实数m,n(m
分析:主要考查二次函数的定义域、值域及与方程的结合.
解析:∵f(-x+5)=f(x-3),
f(x)的图象的对称轴为直线x=5-32=1,
即-b2a=1, ①
又f(2)=0,即4a+2b+c=0, ②
又∵方程f(x)=x有两个相等实根,
即ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实根.
=(b-1)2-4ac=0, ③
由①②③可得:
a=-12,b=1,c=0.
则f(x)=-12x2+x=-12(x-1)2+12
故3n12,即n16.
f(x)在[m,n]上单调递增,
假设存在满足条件的m,n,则:
fm=-12m2+m=3m,fn=-12n2+n=3n,
m=0或m=-4,n=0或n=-4.
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