高一数学专项练习：对数函数及其性质测试题

1.(2010年高考天津卷)设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则()

A.a

C.a

解析：选D.a=log541，log53

2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+)上()

A.递增无最大值 B.递减无最小值

C.递增有最大值 D.递减有最小值

解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.

x(0,1)时，u=|x-1|为减函数，a1.

x(1，+)时，u=x-1为增函数，无最大值.

f(x)=loga(x-1)为增函数，无最大值.

3.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a的值为()

A.12 B.14

C.2 D.4

解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.

解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

令u=-x2+4x+120，得-2

x(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，

y=log13(-x2+4x+12)为减函数.

答案：(-2,2]

1.若loga21，则实数a的取值范围是()

A.(1,2) B.(0,1)(2，+)

C.(0,1)(1,2) D.(0，12)

解析：选B.当a1时，loga2

2.若loga2

A.0

C.a1 D.b1

解析：选B.∵loga2

3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是()

A.[22，2] B.[-1,1]

C.[12，2] D.(-，22][2，+)

解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+)上为减函数，则-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m

解得222.

4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()

A.14 B.12

C.2 D.4

解析：选B.当a1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a

当0

loga2=-1，a=12.

5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上()

A.是增函数 B.是减函数

C.先增后减 D.先减后增

解析：选A.当a1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0

f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.

6.(2009年高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则()

A.ac B.ab

C.cb D.ca

解析：选B.∵1

∵0

又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

=12lg elg10e20，cb，故选B.

7.已知0

解析：∵0

又∵0

答案：3

8.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.

解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，

所以f(-x)+f(x)=0，即

log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，

所以1-x2a2-x2=1a=1(负根舍去).

答案：1

9.函数y=logax在[2，+)上恒有|y|1，则a取值范围是________.

解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，1

答案：12

10.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函数，求a的取值范围.

解：f(x)是R上的增函数，

则当x1时，y=logax是增函数，

a1.

又当x1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.

6-a0，a6.

又(6-a)1-4aloga1，得a65.

656.

综上所述，656.

11.解下列不等式.

(1)log2(2x+3)log2(5x-6);

(2)logx121.

解：(1)原不等式等价于2x+305x-602x+35x-6，

解得65

所以原不等式的解集为(65，3).

(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0

log2x+1log2x-1

2-1

原不等式的解集为(12，1).

12.函数f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是减函数，求实数a的取值范围.

解：令t=3x2-ax+5，则y=log12t在[-1，+)上单调递减，故t=3x2-ax+5在[-1，+)单调递增，且t0(即当x=-1时t0).

因为t=3x2-ax+5的对称轴为x=a6，所以a6-18+aa-8-8