中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了2016年中考数学备考专项练习。

一、选择题

1. (2014上海，第6题4分)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是()

A. △ABD与△ABC的周长相等

B. △ABD与△ABC的面积相等

C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍

D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

考点： 菱形的性质.

分析： 分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.

解答： 解：A、∵四边形ABCD是菱形，

AB=BC=AD，

∵AC

△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误;

B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，

△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确;

C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误;

D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误;

2. (2014山东枣庄，第7题3分)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为( )

A. 22 B. 18 C. 14 D. 11

考点： 菱形的性质

分析： 根据菱形的对角线平分一组对角可得BAC=BCA，再根据等角的余角相等求出BAE=E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解.

解答： 解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，

∵AEAC，

BAC+BAE=BCA+E=90，

BAE=E，

BE=AB=4，

EC=BE+BC=4+4=8，

同理可得AF=8，

∵AD∥BC，

四边形AECF是平行四边形，

3. (2014山东烟台，第6题3分)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若DAC=28，则OBC的度数为()

A. 28 B. 52 C. 62 D. 72

考点：菱形的性质，全等三角形.

分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数.

解答：∵四边形ABCD为菱形，AB∥CD，AB=BC，

MAO=NCO，AMO=CNO，

在△AMO和△CNO中，∵ ，△AMO≌△CNO(ASA)，

AO=CO，∵AB=BC，BOAC，BOC=90，∵DAC=28，

4.(2014山东聊城，第9题，3分)如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为()

A. 2 B. 3 C. 6 D.

考点： 矩形的性质;菱形的性质.

分析： 根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长.

解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，

A=90，

即BABF，

∵四边形BEDF是菱形，

EFBD，EBO=DBF，

AB=BO=3，ABE=EBO，

ABE=EBD=DBC=30，

BE= =2 ，

BF=BE=2 ，

∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO

5. (2014浙江杭州，第5题，3分)下列命题中，正确的是()

A. 梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等

C. 矩形的对角线不能相互垂直 D. 平行四边形的对角线可以互相垂直

考点： 命题与定理.

专题： 常规题型.

分析： 根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据平行四边形的性质对D进行判断.

解答： 解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误;

B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误;

C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误;

D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确.

6.(2014年贵州黔东南10.(4分))如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为()

A. 6 B. 12 C. 2 D. 4

考点： 翻折变换(折叠问题).

分析： 设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EHAD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解.

解答： 解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，

∵沿EF翻折后点C与点A重合，

AE=CE=16﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

即82+x2=(16﹣x)2，

解得x=6，

AE=16﹣6=10，

由翻折的性质得，AEF=CEF，

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，

AFE=CEF，

AEF=AFE，

AE=AF=10，

过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，

EH=AB=8，

AH=BE=6，

FH=AF﹣AH=10﹣6=4，

7.(2014遵义9.(3分))如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为()

A. B. C. D.

考点： 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理

分析： 先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案.

解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，

ABC=PCF=90，CD∥AB，

∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，

CP=1，

∵PC∥AB，

△FCP∽△FBA，

= =，

BF=4，

CF=4﹣2=2，

由勾股定理得：BP= = ，

∵四边形ABCD是正方形，

BCP=PCF=90，

PF是直径，

E=90BCP，

∵PBC=EBF，

△BCP∽△BEF，

8.(2014十堰9.(3分))如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为()

A. 2 B. C. 2 D.

考点： 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.

分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA，根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解.

解答： 解：∵AD∥BC，DEBC，

DEAD，CAD=ACB

∵点G为AF的中点，

DG=AG，

GAD=GDA，

CGD=2CAD，

∵ACD=2ACB，

ACD=CGD，

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