【摘要】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：高一数学教案：点到直线的距离公式教案希望能为您的提供到帮助。

本文题目：高一数学教案：点到直线的距离公式教案

一、三维目标：

1、知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式;??

2、能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离

3、情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题

二、教学重点：点到直线的距离公式

教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.

三、教学方法：学导式

教具：多媒体、实物投影仪

四、教学过程

(一)、情境设置，导入新课

前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线 的距离。

用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算?能否用两点间距离公式进行推导?

两条直线方程如下：

(二)、研探新课

1.点到直线距离公式：

点 到直线 的距离为：

(1)提出问题

在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为 ，直线=0或B=0时，以上公式 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线 的距离呢?

学生可自由讨论。

(2)数行结合，分析问题，提出解决方案

学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线 的距离d是点P到直线 的垂线段的长.

这里体现了画归思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。

画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。

方案一：

设点P到直线 的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ 可

知，直线PQ的斜率为 (A0)，根据点斜式写出直

线PQ的方程，并由 与PQ的方程求出点Q的坐标;

由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线

的距离为d

此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法

方案二：设A0，B0，这时 与 轴、 轴都相交，过点P作 轴的平行线，交 于点 ;作 轴的平行线，交 于点 ，

由 得 .

所以，|PR|=| |= ，|PS|=| |=

|RS|= | |由三角形面积公式可知： |RS|=|PR||PS|，所以 。可证明，当A=0时仍适用

这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。

2、例题应用，解决问题。

例1 求点P=(-1，2)到直线 3x=2的距离。

解：d=

例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求三角形ABC的面积。

解：设AB边上的高为h，则S =

，AB边上的高h就是点C到AB的距离。

AB边所在直线方程为 ，即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为h

h= ，因此，S =

通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。

3、同步练习：114页第1，2题。

(三)、拓展延伸，评价反思

1、应用推导两平行线间的距离公式

已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ，

： ，则 与 的距离为

证明：设 是直线 上任一点，则点P0到直线 的距离为 又

即 ，d=

例3 求两平行线 ： ， ： 的距离.

解法一：在直线 上取一点P(4，0)，因为 ∥ ，所以点P到 的距离等于 与 的距离.于是

解法二： ∥ 又 .

由两平行线间的距离公式得

(四)、课堂练习

已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点(2，3)，求该直线方程。

(五)、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式

(六)、课后作业：1、求点P(2，-1)到直线2 +3 -3=0的距离.

2、已知点A( ，6)到直线3 -4 =2的距离d=4，求 的值：

3、已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ， ： ，则 与 的距离为

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会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。

通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质。

进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。

二、学习过程

共点力作用下物体的平衡条件?

同学们能列举生活中物体处于平衡状态的实例吗?

竖直上抛运动的物体到达最高点的瞬间是否处于平衡状态?

例题1、城市中的路灯，无轨电车的供电线路等，经常用三解形的结构悬挂。为这类结构的一种简化模型。中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量为G，角AOB等于，钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大?

那什么是超重和失重呢?

【定义】：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受的重力，这种现象叫做超重。

【定义】：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力，这种现象叫做失重。

实验1、用弹簧秤挂上钩码，然后迅速上提和迅速下放。

实验2、学生站在医用体重计上，观察下蹲和站起时秤的示数如何变化

完全失重

【定义】：如果物体正好以大小等于g方向竖直向下的加速度做匀变速运动，这时物体对支持物、悬挂物完全没有作用力，好像完全没有了重力作用，这种状态是完全失重。

例2、人站在电梯中，人的质量为m。

①人和电梯一同静止时，人对地板的压力为多大?

②人随电梯以加速度a匀加速上升，人对地板的压力为多大?

③人以加速度a匀减速下降，这时人对地板的压力又是多大?

三、反思总结

四、当堂检测

1、举重是中国代表团在奥运会上重要的夺金项目。在举重比赛中，运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间，才能被裁判视为挺(或抓)举成功。运动员可通过改变两手握杆的距离来调节举起时双臂的夹角。若双臂夹角变大，则下面关于运动员保持杠铃平衡时手臂用力大小变化的说法正确的是( )

A.不变 B.减小 C.增大 D.不能确定

2、在一个封闭装置中，用弹簧秤称一物体的重量，根据读数与实际重力之间的关系，以下说法中正确的是( )

A.读数偏大，表明装置加速上升

B.读数偏小，表明装置减速下降

C.读数为零，表明装置运动加速度等于重力加速度，但无法判断是向上还是向下运动

D.读数准确，表明装置匀速上升或下降

五、课后练习和提高

1、所示，物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍增大水平力F，而物体仍能保持静止，下列说法正确的是( )

A、斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大

B、斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大

C、斜面底部受到地面的摩擦力为F，方向水平向右

D、斜面底部受到地面的摩擦力为F，方向水平向左

2、所示，物体B的上表面水平，B上面载着物体A，当它们一起沿固定斜面C匀速下滑的过程中物体A受力是( )

A、只受重力

B、只受重力和支持力

C、有重力、支持力和摩擦力

D、有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力

3、把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法中哪些是正确的( )

A、木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球

B、木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的

C、木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力

D、木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力二力平衡

4、在力的合成中，下列关于两个分力(大小为定值)与它们的合力的关系的说法中，正确的是( )

A、合力一定大于每一个分力;

B、合力一定小于分力;

C、合力的方向一定与分力的方向相同;

D、两个分力的夹角在0～180变化时，夹角越大合力越小

5、所示，恒力F大小与物体重力相等，物体在恒力F的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F的方向与水平成 角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为( )

A、 B、 C、 D、

6、2009年8月17日，在德国柏林进行的2009世界田径锦标赛女子撑杆跳高决赛中，罗格夫斯卡以4米75的成绩夺冠。若不计空气阻力，则罗格夫斯卡在这次撑杆跳高中()

A.起跳时杆对她的弹力大于她的重力

B.起跳时杆对她的弹力小于她的重力

C.起跳以后的下落过程中她处于超重状态

D.起跳以后的下落过程中她处于失重状态

7、有关超重和失重的说法，正确的是 ()

A.物体处于超重状态时，所受重力增大;处于失重状态时，所受重力减少

B.竖直上抛运动的物体处于完全失重状态

C.在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机一定处于上升过程

D.在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机一定处于下降过程

8、某同学站在电梯底板上，利用速度传感器和计算机研究一观光电梯升降过程中的情况，所示的2一t象是计算机显示的观光电梯在某一段时间内速度变化的情况(向上为正方向).根据象提供的信息，可以判断下列说法中正确的是 ( )

A.在0~5s内，观光电梯在加速上升，该同学处于失重状态

B.在5s~10s内，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力

C.在10s~20s内，观光电梯在减速下降，该同学处于失重状态

D.在20s~25s内，观光电梯在加速下降，该同学处于失重状态

高一物理教案：用牛顿运动定律解决问题答案：当堂检测

1、C 2、C

课后练习和提高

1、BD 2、B 3CD 4、D 5、C 6、AD 7、B 8、BD

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