【摘要】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：高一数学教案：两条直线的平行与垂直教案希望能为您的提供到帮助。

本文题目：高一数学教案：两条直线的平行与垂直教案

一、教学目标

(一)知识教学：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

(二)能力训练：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力.

(三)学科渗透：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.

二、重难点

重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用.

难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题.

注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题.

三、教学方法：启发、引导、讨论.

四、 教学过程

(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直

上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.

讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们互相平行;(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直.

(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直

设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?

首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形.如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：1=2.(借助计算机, 让学生通过度量, 感知1, 2的关系)

tg1=tg2.即 k1=k2.

反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2.

由于0180， 0180，1=2.又∵两条直线不重合，L1∥L2.

结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.

下面我们研究两条直线垂直的情形.如果L1L2，这时2，否则两直线平行.

设1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方;乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方;丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有

1=90+2.

因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即90，所以0.

，

可以推出 : 1=90+2. L1L2.

结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

注意: 结论成立的条件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有L1 反之则不一定.

(借助计算机, 让学生通过度量, 感知k1, k2的关系, 并使L1(或L2)转动起来, 但仍保持L1L2, 观察k1, k2的关系, 得到猜想, 再加以验证. 转动时, 可使1为锐角,钝角等).

(三)、例题：例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.

分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略)

解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5, 直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

因为 k1=k2=0.5, 所以 直线BA∥PQ.

例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证) 解同上.

例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.

解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因为 k1k2 = -1 所以 ABPQ.

例4 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.

分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通过计算加以验证.(图略)

(四)、课堂练习：P94 练习 1. 2.

(五)、课后小结：(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件;(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.

(六)、布置作业：P94 习题3.1 5. 8.

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4.静摩擦力不是定值，有一个范 围，即0～Fm，由物体运动和其他受力情况决定。

四、当堂检测

1、判断题

(1)自行车刹车时，用力捏紧自行车刹车闸是为了增大压力来增大摩擦力 ( )

(2)在接触面之间加润滑油，可以消除摩擦 ( )

(3)物体只有在运动时，才会受到摩擦力的作 用 ( )

(4)物体运动越快，受的摩擦力就越大 ( )

(5)物体静止时，就一定没有受到摩擦 力 ( )

(6)如果没有摩擦，我们就寸步难行 ( )

2、甲、乙两同学沿同一直线，水平向右拉一木箱，甲用60N的力，乙用40N的力，木箱在水平地面上做匀速运动，则木箱受到地面的滑动摩擦力的大小和方向分别是〔 〕

A.100N，方向向右 B.100N，方向向左

C.20N，方向向右 D.20N，方向向左

3、下面说法中错误的是[ ]

A.运动鞋底的花纹是为了增大鞋底与地面间的摩擦力

B.冬天下雪后，常见民警在汽车上坡的地方洒上一些炉灰，目的是增大车轮与地面之间的摩擦

C.生活中离不开摩擦，摩擦越大越好

D.工厂工人师傅用的锉刀表面总是凹凸不平的，目的是为了增大锉刀与工件之间的摩擦

4、笨重的箱子放在水平地而上，我们推不动它是因为 ( )

A、这物体的惯性很大 B、这物体受到的推力小于摩擦力

C、这物体受到的推力和摩擦力平衡 D、以上说法都不对

图6中物块A重10N，A和桌面间的动摩擦因数=0.25，当悬挂物B重3N时，开始沿桌面滑动。求：(1)B物体重1N时A与桌面间的摩擦力多大?(2)B物体重6N时，A与桌面的摩擦力多大?(3)当A物体上再加上重10N的C物体，B物体重6N时，A与桌面的摩擦力多大?

附答案：1、只有(6)正确，;2、B;3、C;4、C;5、(1)1N;(2)2.5N;(3)5N

课后练习与提高

1、关于摩擦力的下列说法中正确的( )

A.摩擦力的方向与运动方向相反

B.摩擦力的大小与物体的重力成正比

C.摩擦力的方向可能与运动方向相反

D.摩擦力大小总正比于接触面上的压力

2、下列关于摩擦力说法正确的是( )

A、受静摩擦力作用的物体一定是静止的

B、物体间的压力增大时，摩擦力的大小可能不变

C、运动物体受到的摩擦力一定等于N

D、静摩擦力不一定是阻力

3、下列说法中正确的是( )

A、若某接触面上有滑动摩擦力，则也一定有弹力

B、弹力的方向与滑动摩擦力的方向一定垂直

C、滑动摩擦力一定阻碍物体的相对滑动

D、滑动摩擦力一定阻碍物体的运动

4、用手握住一个油瓶(瓶始终处于竖直方向),下列说法正确的是( )

A、瓶中油越多，手必须握得越紧

B、手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大

C、不管手握得有多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的

D、以上说法都正确

5、有三个相同物体叠放在地面上，如图，物体之间及物体和地面之间不光滑。ABC静止。( )

A. C受地面摩擦力，大小为F，方向向左。

B. A受水平向右的摩擦力。

C. B对C的摩擦力方向水平向右

D. C和地面间无摩擦力

6、一根质量为m，长为a的均匀木棒，它与桌面间的动摩擦因数为，用F力推动，当其经过如图所示位置时，求f。

7、物体静止，F力作用处光滑，求静摩擦力。当力F变为3F时，再求静摩擦力。

参考答案

1、【答案】C

【解析】摩擦力方向与相对运动方向相反，与运动方向无必然联系，A错C对;摩擦力有两种：静摩擦力和滑动摩擦力，只有滑动摩擦力大小正比于压力，D错;滑动摩擦力正比于压力不是重力，B错。

2、【答案】BD

【解析】静摩擦力是指产生摩擦力的两个物体是相对静止的，并不是指物体是静止的，A错;如果受的是静摩擦力，则可能压力增加但摩擦力不变，比如手握油瓶，握得再紧瓶子受到的静摩擦力还是mg，B对C错;D正确。

3、【答案】ABC

4、【答案】 AC

【解析】没越多，为了不掉下来，必须增加最大静摩擦力，A对;由受力分析知：竖直方向只有竖直向上的静摩擦力和竖直向下的重力，瓶始终静止，说明静摩擦力始终与重力平衡，大于始终等于mg，不变，B错C对D错。

5、【答案】AC

【解析】分别对A进行受力分析有：

6、【答案】mg

【解析】滑动摩擦力与接触面积无关。

7、【答案】mg

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