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本文题目：高一数学教案：待定系数法

一. 学习目标

1.掌握常用函数的解析式形式;

2.掌握待定系数法求解析式的一般步骤;

二.知识点

1. 待定系数法定义

一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做_________.

2. 利用待定系数法解决问题的步骤：

○1确定所求问题含有待定系数解析式.

○2根据_______, 列出一组含有待定系数的方程.

○3解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.

3. 用待定系数法求二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

○1 一般式： (a、b、c为常数，且 ).

○2 顶点式： (a、b、c为常数, ).

○3 交点式： (a、 、 为常数, ).

要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的_______， 由于每一种形式中都含有___________，所以用待定系数法求二次函数解析式时，要具备三个独立条件.

三.例题

例1. 已知一个正比例函数的图象经过点(-3，4)，求这个函数的解析表达式 .

变式：○1 已知一次函数图象经过点(-4，15)，且与正比例函数图象交于点(6，-5)，求此一次函数和正比例函数的解析式.

○2 若 是一次函数， ，求其解析式

例2. 根据下列条件，求二次函数 的解析式.

○1图象过点(2，0)、(4，0)及点(0，3);

○2图象顶点为(1，2)，并且图象过点(0，4);

○3图象过点(1，1)、(0，2)、(3，5).

四.限时训练

1. 已知一次函数 是增函数， 则它的图象经过( )

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

2. 抛物线 ( ) 和 在同一坐标系中如下图，正确的示意图是( )

3. 已知二次函数 的图象顶点为(2，-1)，与 轴交点坐标为(0，11)，则( )

A. a=1, b=-4, c=-11 B. a=3, b=12, c=11

C. a=3, b=-6, c=11 D. a=3, b=-12, c=11

4. 已知 与 成正比例， 且当 时， . 则 与 的函数关系式______________.

5. 已知一次函数 有 ， 则 的解析式__________.

6. 若函数 ， 的图象关于直线 对称，则 为__________.

7. 已知抛物线经过点(1，3)，顶点是(2，2)，则其解析式为___________.

8. 抛物线与 轴交于A ，B , 并且在 轴上的截距为4，则其方程为_______________.

9. 二次函数满足 ， 且在 轴上的一个截距为-1，在 轴上的截距为3，则其方程为_______________.

10. 在函数 中，若 ，且 ，则该函数有最______值(填大或小)，且该值为___________.

11. 已知 是一次函数，且满足 ， 求 .

12. 已知二次函数 对任意实数 满足关系式 ，且 有最小值 .又知函数 的图象与 轴有两个交点，它们之间的距离为 ，求函数 的解析式.

13. 已知 是二次函数，且 .求 的解析式.

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t ( s)

v ( m/s )

(7)建立v-t坐标系，在坐标纸上画出小车的速度时间图像，并从图像上说明小车的运动情况。

当堂检测：

1.根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是 ( )

A.时间间隔 B.平均速度 C.位移 D.瞬时速度

2.某同学将纸带穿过限位孔，接通打点计时器的电源，拉动纸带，但在纸带上打不上点，其可能原因是 ( )

A.复写纸放反 B.使用了直流电源 C.振针过短 D.纸带运动过快

3.打点计时器打点的周期，决定于 ( )

A.交流电压的高低 B. 交流电的频率;

C.永久磁铁的磁性强弱; D. 振针与复写纸间的距离.

4. 在练习使用打点计时器的实验中，下列操作正确的是 ( )

A.打点前，小车应靠近打点计时器，要先接通电源，待计时器开始打点再释放小车;

B.要舍去纸带上密集点，然后选取计数点。

C.打点频率为50Hz，每四个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.01S。

D.实验中应使小车速度尽量小些。

5. 一学生在练习使用电磁打点计时器时，纸带上打出的不是圆点，而是一些短线，这可能是因为 ( )

A.打点计时器错接在直流电源上;

B.电源电压不稳定;

C.打点计时器使用的电压频率不稳定;

D.振针到复写纸片的距离太小

课后练习与提高：

6.在练习使用打点计时器的实验中，某同学操作中有以下实验步骤，步骤顺序排列正确的是 ( )

①把计时器上的电源插头插在交流220 V电源插座上，按下脉冲输出开关，用手水平的拉动两条纸带，纸带上就打下一列小点

②把电火花计时器固定在桌子上

③将纸带穿过打点计时器的限位孔，检查墨粉纸盘是否已经正确的套在纸盘轴上，检查两条白纸带是否已经正确的穿好，墨粉纸盘是否已经夹在两条白纸带之间

④用刻度尺测量纸带通过的距离x

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⑤取下纸带数一下纸带上共有多少个点，记为N，则点子的间隔数为(N -1)，纸带的运动时间为(N -1) 0.02 s

⑥计算纸带运动的平均速度： v=x/t，把结果填入下表：

A.①②③④⑤⑥ B. ②③①④⑤⑥ C. ②③①⑤④⑥ D. ②①③⑤④⑥

7. 质量都是m的物体在水平面上沿直线运动，图1-4中，A、B、C、D是它的运动图象，由图象可知

A.图B表明物体做匀速运动

B.图C表明物体做减速直线运动

C.图D表明物体做加速直线运动

D.图A表明物体做匀速运动

8.如图1 -5所示是用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6，现在量得0、1间的距离x1=5.18 cm，1、2间的距离x2=4.40 cm，2、3间的距离x3=3.62 cm， 3、4间的距离x4=2.78 cm，4、5间的距离x5=2.00 cm，5、6间的距离x6=1.22 cm (f=50Hz)

⑴根据上面记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中。

⑵根据(1)中表格，在图1-6中画出小车的速度时间图象。并说明小车速度变化特点。

参考答案

1.AC 2.ABC

3.B 4.AB 5.D 6.C 7.BCD

8.(1)如下表

位置 1 2 3 4 5

v/ (ms-1) 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4