以下是查字典数学网为您推荐的因式分解教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

因式分解

课 题 9.5乘法公式的再认识因式分解 课时分配 本课(章节)需 3 课时

本 节 课 为 第 2 课时

为 本 学期总第 课时

二、运用完全平方公式分解因式

教学目标 1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

重 点 运用完全平方公式分解因式

难 点 灵活运用完全平方公式分解因式

教学方法 对比发现法 课型 新授课 教具 投影仪

教 师 活 动 学 生 活 动

复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本8788页，看看你能有什么发现?

新课讲解：

(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：

a2+8a+16= a2+24a+42=(a+4)2

a2-8a+16= a2-24a+42=(a-4)2

(要强调注意符号)

首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)

1.把下列各式分解因式：

(1) x2+8x+16 ; ; (2) 25a4+10a2+1

(3)(m+n)2-4(m+n)+4

(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)

2 把81x4-72x2y2+16y4分解因式.

(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)

将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法 。

练习：第88页练一练第1、2题

小结：

这节课你学到了什么知识，掌握什么方法?

教学素材：

A组题：

1、9x2-30xy+ (3x- )2

2、把下列各式分解因式：

(1) x2y2-xy+1

(2) a2+a+

(3)、4-12(a-b)+9(b-a)2

B组题：

1、若 是完全平方式，则m的值是( )

(A)3(B)4(C)12(D)12

2、已知 ， ，则 的值是( )。

(A)1(B)4(C)16(D)9

3、把下列各式分解因式：

(1)、 (2)、1-x2+4xy-4y2

(学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答)

类似地把乘法公式

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

反过来，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

学生上台板演：

解：(1) x2+8x+16

= x2+24x+42

=(x+4)2

(2) 25a4+10a2+1

=(5a2)2+25a2+1

=(5a2+1)2

(3)(m+n)2-4(m+n)+4

=(m+n)2-22(m+n)+22

=[( m+n)-2]2

=( m+n-2)2

解: 81x4-72x2y2+16y4

=9x2-29x24y2+(4y2)2

=(9x2-4y)2

=[(3x+2y) (3x-2y)]2

=(3x+2y)2 (3x-2y) 2

师生阅读88页

学生归纳总结

作业 第92页第2(1)②④ (3)①③题

板 书 设 计

复习 例3 板演

例4

教 学 后 记

课 题 9.5乘法公式的再认识因式分解 课时分配 本课(章节)需 3 课时

本 节 课 为 第 3 课时

为 本 学期总第 课时

因式分解(三)-- 提公因式法

教学目标 1、 理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系

2、 了解公因式的概念，掌握提公因式的方法

3、 培养学生的观察、分析、判断及自学能力

重 点 掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。

难 点 1、正确找出公因式

2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解

教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪

教 师 活 动 学 生 活 动

情景设置：

学生阅读读一读后，完成练习

下列由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪个公式?

⑴ (x+2)(x-2)=x2 - 4;

⑵ x2 - 4=(x+2)(x-2);

⑶ x2 4 + 3x =(x+2)(x-2)+ 3x;

⑷ x2 + 4 - 4x =(x-2)2

⑸ am +bm +cm = m(a +b +c)

新课讲解：

我们来观察分析am +bm +cm = m(a +b +c)，这个式子由左边到右边的变形是多项式的因式分解，这里m是多项式am +bm +cm的各项am 、bm 、cm都含有的因式，称为多项式各项的公因式。

确定多项式的公因式的方法, 对数字系数取各项系数的最大公约数, 各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式, 公因式可以是单项式 , 也可以是多项式, 如:ax+bx 中的公因式是x. 多项式 a(x+y)+b(x+y) 的公因式是 (x+y). 如果多项式的第一项系数是负的, 一般要先提出 一 号, 使括号内的首项系数变为正, 在提出 一 号时, 注意括号里的各项都要变号.

关键是确定多项式各项的公因式, 然后, 将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积, 最后再提公因式, 把公因式写在括号外面, 然后再确定括号里的因式, 这个因式 ( 括号里的 ) 的项数与原多项式的项数相同, 如果项数不一致就漏项了.

完成议一议

如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例题5：把下列各式分解因式：

⑴ 6a3b 9a2b2c﹢ ⑵ -2m3 + 8m2 - 12m

思路点拨：通过例5，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调。在提出 一 号后, 括到括号里的各项都要变号.

解：⑴ 6a3b 9a2b2c﹢

= 3a2b2a - 3a2b3bc

= 3a2b(2a - 3bc )

完成想一想，要放手让学生去做

例题6：把下列各式分解因式：

⑴ - 3x2 + 18x - 27; ⑵ 18a2 - 50;

⑶ 2x2 y - 8xy + 8y。

练习：第91页第1、2、3、4、5题

小结：

提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形;变形的过程要注意符号的相应改变.

我们已经学习了提公因式法和运用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。

教学素材：

A组题：1、 下列多项式因式分解正确的是 ( )

(A)

(B)

(C)

(D)

2、(1) 的公因式是

(2)

(3)

3、 把下列各式分解因式.

(1)

(2)

(3)

(4)

4、把下列各式分解因式：

(1) 6p(p+q)-4p(p+q);

(2) (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q);

(3) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

(4) x(x+y)(x-y)-x(x+y)2;

5、把下列各式分解因式：

(1) (a+b)(a-b)-(b+a);

(2) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a);

(3) 10a(x-y)2 - 5b(y-x);

(4) 3(x-1)3y-(1-x)3z

B组题：

1、把下列各式分解因式：

(1) 6(p+q)2-2(p+q)

(2) 2(x-y)2-x(x-y)

⑶ 2x(x+y)2-(x+y)3

2、先因式分解，再求值.

(1) x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，

其中a=3，x=2，y=4;

(2) -ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，

其中a=3，b=2，c=1.

让学生自己阅读读一读，体会因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系

完成议一议由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充.

学生回答：

⑵ -2m3 + 8m2 - 12m

= -(2mm2 -2m 4m +2m6)

= -2m(m2 - 4m +6)

完成想一想由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充.

让学生自己先做，同桌互相纠错，

作业 第92页第2⑶⑷⑸、3题

板 书 设 计

复习 例5 板演

例6

教 学 后 记