三年级数学面积和面积单位课例点评

新课程标准提出了过程性目标，让学生“经历、体验、探索”学习数学的过程，使每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探索、去发现。荷兰数学教育家弗赖登塔尔更是把数学学习看作是一种“再创造”。
这里所指的让学生经历数学知识的探索过程，进行知识的“再创造”，并不是要让学生机械地去重复历史中的“原始创造”，也不是要求学生像科学家那样去进行创造发明，而是要让我们的学生调动自己已有的知识经验并用自己的思维方式重新去创造出有关的数学知识，这种“再创造”的工作应是在教师有意识的引导和帮助下进行的。笔者结合特级教师钱金铎老师“面积与面积单位”的教学片断，谈一谈自己的思考与认识。
教学片断：
师：我们已经知道了什么是面积，那么观察一下黑板的面积与桌面的面积谁大谁小呢？
生：黑板的面积要大，桌面的面积要小。
师：通过刚才的观察，我们同学一眼就看出了黑板的面积要大，桌面的面积要小，象这种面积大小差别很明显，我们经过观察便能很容易地知道它们的大小。你能给这种比较方法取一个名字吗？
生：观察法
问：这两块硬纸片的面积又是谁大谁小呢？
生A：红纸片的面积大一点。
生B：我认为绿纸片的面积大一点。
生C：我认为两块纸片的面积一样大。
师：现在有三种不同的意见，问题还不能解决。那么，你们用什么办法来验证你的看法呢？
生：把两块硬纸片的长和宽量一量。
师：那请这位同学来量一量。（量后发现宽一样，绿纸片要长一些，得出：绿纸片面积要大）
师：这种方法可以吗？
生：可以。
师：对，这个办法可行。我们可以称这种办法为测量法，那还有其他更简单的办法吗？
生：可以把两张纸片重叠在一起比一比。（学生重叠演示）
师：你们发现了什么？
生：绿颜色的纸片面积大。
师：说得对，我们给这个方法取个名。
生A：重叠法。
生B：叠比法。
……
师：都可以。那我们就叫它为重叠法吧。
师：两个颜色不同的正方形和长方形（正方形面积略大一点）]你们能比较出它们的大小吗？
生：观察法不行，用重叠法试一试。
师：（电脑演示：重叠过程结果发现还是很难说出谁的面积大）怎么办呢？
师：我倒有个方法，你们看行不行？（在原图形上覆盖线条，把两个图形分别分解成小方格）现在你们能知道它们的面积大小了吗？

生：正方形的面积大。
师：为什么？
生：正方形有9个格，长方形只有8格。
师：这个方法又可取个什么名字呢？
生A：格子法。
生B：数格法。
师：对，我们就叫它为数格法吧！（板书：数格法）
师：从刚才的例子中，我们发现了一些规律。现在有这样一个问题需要你们帮助解决。

师：这个长方形有多大?(设计了一个莫名其妙的提问,以引起学生的争论。)
生：8小个方块那么大。
生：12个小方块那么大。
生：18个小方块那么大。
（学生争执不休。）
师：（出示图形）现在你们发现了什么？（学生情绪激昂、恍然大悟）

师：原来这是由于大家心目中的“小方块”大小不一样，所以大家的结果不一样。
师：那你们说怎么办呢？
生：要用一样大的格子去量。
师：（教师顺势推舟）对呀！要准确地知道面积的大小，就要学会测量和计算，而格子的大小不同，就无法比较出面积的大小，因此必须统一方格的大小。国际上规定了一定标准的正方形大小叫做面积单位。
……
《数学课程标准》指出：有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，应采用实践活动、动手操作、自主探索和合作交流等学习方式。教师作为学习活动的组织者、引导者，要为学生创设有利于他们主动求知的学习环境，提供充分从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中体验知识产生的全过程，来真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法。上述“面积与面积单位”的教学，教师只是把教科书上精炼的思维结果背后那些看不见的思维过程将其设计成具体的问题情境，让学生在以上展开的过程中，不仅清楚地理解了这个抽象的“面积单位”的含义，参与了面积单位产生的简单过程，亲身感受和体验了“面积单位”这个知识的发生、发展的形成过程，而且让学生在这个过程中再次体验或自己发现前人的思维方法，这不仅对学生的思维训练和发展大有好处，而且也给了他们点燃智慧火花的机会，使这些今天的“准发现者”变得越来越聪明，真正成了学习的主人。在这个过程中学生学会的不只是一种知识，更重要的是学会自主探索，自己去发现，学会象科学家一样进行研究，创造！从而为学生的终身可持续发展奠定了良好的基础。
数学是人类经过曲折的探索过程建构起来的，但教科书上呈现时，常常省略了产生发展的曲折过程，以非常概括、严谨的形式展现出来。因此作为教学内容的数学，教师在呈现时，应该按照儿童学习数学的特点，把教科书上精炼的思维结果背后那些看不见的思维过程展现开来，模拟问题的发现过程，把这些过程简单地、浓缩地再现，并将其设计成具体问题的情境，让学生亲身经历类似的创造过程，用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。