2015-11-12
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第一章 整式的运算知识点汇总
一、整式
单项式和多项式统称整式。
1、单项式
a) 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
b) 单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1。
c) 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意:常数项的单项式次数为0)
2、多项式
a) 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
b) 单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
二、整式的加减
a) 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
b) 括号前面是-号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法法则:
(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
a) 法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
b) 指数是1时,不要误以为没有指数;
c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为整数);
e) 公式还可以逆用: (m、n均为整数)
四、幂的乘方与积的乘方
a) 幂的乘方法则: (m,n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。
b) 。
c) 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a3
d) 底数有时形式不同,但可以化成相同。
e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
f) 积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数)。
g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
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