12.3运用公式法

1.(1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证?

(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。

2.把乘法方式

(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2

上面这个变化过程是分解因式吗?说明你的理由。

3.把下列各式分解因式：

(1)25-16x2; (2)

(3)9(m+n)2-(m-n)2; (4) 2x3-8x;

(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9

(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)-x2-4y2+4xy

4.把下列各式分解因式：

(1) ; (2)(a+b)2-1; (3)-(x+2)2+16(x-1)2;

(4)

5.把下列各式分解因式：

(1)m2-12m+36; (2)8a-4a2-4;

(3) ; (4) 。

6.求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。

7.已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状。

8.设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值?

参考答案

1.(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式;9x-y2也是如此。

(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).

2. a22ab+b2=(ab)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a-b)2也是因式的乘积的形式。

3.

(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x) (2) = (3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)

(4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)

(5)x2+14x+49= x2+27x+72=(x+7)2

(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2

(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2

(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2

4.(1) ; (2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)

(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);

(4) 5.(1)m2-12m+36=(m-6)2; (2)8a-4a2-4=-4(a-1)2;

(3) ;

(4) 6.证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25

=(x2+5x+5)2 原命题成立

证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=(x2+5x+4)( x2+5x+6)+ 1

令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2

原式=a(a+2)+1=(a+1)2

即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2

证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

令 原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1

=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2

7.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0

即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0

(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0

∵(a-b) 20，(b-c) 20，(a-c) 20

a-b=0，b-c=0，a-c=0

a=b，b=c，a=c

这个三角形是等边三角形.

8.当x+2z=3y时，x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0。