2015-11-12
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9.1.1 不等式及其解集(二)
典型例题
【例1】 在数轴上表示下列不等式的解集:
(1).x(2)x(3)x2.
【解析】 在数轴上比-3大的数应该在-3的右边,x-3说明-3也是解集中的一个元素,应该为实心点;x0,x2分别表示0,2不是x0,x2的解,应该为空心.
【解答】如图9-2所示:
图9-2
【例2】求出适合下列不等式的x的整数解,并在数轴上表示出来.
(1)2
【解析】 22;13以几何上解释,就是表示未知x对应的点离开原点的距离不大于3,不小于1.
【解答】 (1)
图9-3
由图9-3知,适合2
(2)
图9-4
由图9-4知,适合-4
(3)
图9-5
由图9-5知,适合13的整数解为-3,-2,-1,1,2,3.
【例3】 某次数学测验中,共有20道选择题.评分办法是:每答对1道题得5分,答错1道题扣1分,不答不给分.若某学生只有1道题未答,那么他至少要答对多少道题,成绩才不会低于80分.请根据题意列出正确的不等式(不求解).
【解析】 运用不等式解决实际问题时,关键是像列方程应用题那样,找出题中的不等关系,列出正确的不等式.本题可设至少答对x道题,可得5x分,由于有1道题未答,那么他答错的题的个数应为19-x,扣(19-x)分.由此他共得分5x-(19-x),不低于80分,即5x-(19-x)80.
【解答】设至少答对x道题,由题意可列不等式得5x-(19-x)80
总分100分 时间40分钟 成绩评定__________
一、填空题(每题5分,共50分)
课前热身
1.如图9-6所示,表示该不等式的解集__________,x__________.
图9-6
答案:-1
2.正方形的边长为xcm,它的周长不超过160 cm,则用不等式表示为__________.
答案:4x160
课上作业
3.已知-1
答案:
4.直接想出下列不等式的解集:(1)x-36的解集是__________;(2)2x12的解集是__________;(3)x-50的解集是__________;(4) x5的解集是__________.
答案:(1)x9 (2)x6 (3)x5 (4)x10
5.不等式的解集在数轴上表示如图9-7所示,则该不等式可能是__________.
图9-7
答案:x1
6.ag糖水中含bg糖(a0),则糖的质量与糖水质量的比为__________,若再添加cg糖(c0),则糖的质量与糖水质量的比为__________,生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列的式子及生活常识提炼出一个不等式__________.答案:
课下作业
7.写出不等式x-50的一个整数解:__________.
答案:答案不唯一,只要小于5均可
8.一个不等式的解集如图9-8所示,则这个不等式的正整数解是__________.
答案:1,2
9.如果a+b0,且b0,那么a、b、-a、-b的大小关系为__________.
答案:a-b
10.用计算器探索:按一定规律排列的一组数: ,如果从中选出若干个数,使它们的和大于0.5,那么至少要选__________个数.
答案:7
二、选择题(每题5分,共10分)
模拟在线
11.(乌鲁木齐)图9-9表示了某个不等式的解集,该解集中所含的自然数解的个数是( )
图9-9
A.4 B.5 C.6 D.7
答案:C
12.(2010广西)如图9-10所示,图中阴影部分表示x的取值范围,则下列表示中正确的是( )
图9-10
A.x2 B.-3
C.-32 D.-3
答案:B
三、解答题(每题20分,共40分)
13.用语言叙述下列各式:
(1) x+51. (2)x-69.
(3)2(8+y)0. (4)3a-70.
答案:(1)x的 与5的和大于1.(2).x与6的差不大于9.(3)y与8的和的2倍不小于0.(4)a的3倍与7的差不大于0
14.若方程(m+2)x=2的解为x=2,想一想,不等式(m-2)x-3的解集是多少?试探究-2,-1,0,1,2这五个数中哪些数是该不等式的解.
答案:m=-1,x-2,-1,0是该不等式的解
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