教学目标

1． 使学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，能够正确地判断一个数是不是3的倍数。

2． 使学生在学习过程中积累数学活动的经验，培养动手实践和观察、分析、抽象、比较、归纳等能力。

3． 使学生在探索3的倍数的特征的过程中，培养合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。

教学过程

一、 悬念激趣，启迪猜想

课件出示：南京市上元小学师生为支援西藏墨竹工卡县的贫困学校，首次捐款5844元。

让学生分别判断5844是不是2、5的倍数，并说明理由。

结合学生的回答，板书：2、5的倍数看个位。

师：如果将这些钱平均分给3所贫困学校，不计算能判断每所学校得到的钱数是不是整元数吗？

生：我认为每所学校得到的钱数不是整元数，因为5844的个位是4，不是3的倍数。

师：你猜想什么样的数是3的倍数？

生：我猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数。

师：同意他的猜想吗？（同意）

师：他的猜想对不对呢？我们来继续研究。

出示1～99的数表，让学生找出3的倍数。

师：思考一下这位同学的猜想是否正确？

学生从不同角度举例否定上面的猜想。

师：那请同学们继续观察，3的倍数的个位可以是哪些数字？

生：3的倍数的个位上可以是0～9中任何一个数字。

师：要判断一个数是不是3的倍数，能不能只看个位？（不能）

师：究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。（板书课题）

[评析：3的倍数的特征属于数论的范畴，离学生的生活较远，而2、5的倍数的特征是学生学习这一课的基础。教师从学生的已有基础出发，设计了捐款献爱心的情境，把复习和导入有机结合起来，引导学生进行猜想，设置了陷阱；通过让学生观察100以内3的倍数，引导学生从正反两个方面否定了猜想，引发认知冲突，创设了探究的问题情境，激发学生的求知欲望，感受新知的产生过程，明确新课要解决的问题。]

二、 操作探索，验证猜想

1． 提出猜想。

课件出示四组卡片和活动要求。

① 3、4、8； ② 2、4、7；

③ 1、8、9； ④ 0、3、5。

小组合作要求：让学生先写出能组成的三位数，并判断每个数是否是3的倍数，再写出自己的发现。（具体内容略）

学生合作探索，教师巡视参与。

师：谁来代表你们小组汇报研究的情况？

生１（第①组）：我们小组用卡片上的数字组成了6个不同的三位数，分别是：348、384、438、483、843、834，我们发现这6个三位数都是3的倍数。

生2、生3、生4分别代表自己的小组发言。（略）

师：你能把这四组卡片进行分类吗？说明你分类的理由。

生：我把①、③两组分为一类，因为这两组卡片上的数字组成的数都是3的倍数；把②、④两组分为一类，因为这两组卡片上的数字组成的数都不是3的倍数。

师：请同学们讨论一下，在用数字组数的过程中，什么变了，什么没变？

小组讨论，教师巡视参与。

组织全班交流。（略）

小结：在用数字组数的过程中，①数字排列的顺序变了；②组成数的大小变了；③组数用的卡片上的数字没变；④卡片上的数字和没变。

课件出示各组数字之和。

师：在用数字组数的过程中，卡片上的数字的和为什么没变？

生：因为在用数字组数的过程中，组数用的卡片上的数字没变，所组成的数的数字和也没变。

师：请同学们观察各位上的数字和，你有什么发现吗？到底什么样的数才是3的倍数？你能大胆地进行猜想吗？

生：我的猜想是一个数的数字和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数。（板书略）

[评析：让学生通过摆卡片组数，尝试分类，发现某一组卡片上的数字组成的数要么都是3的倍数，要么都不是3的倍数，再次激发学生的好奇心。然后让学生带着疑问讨论，理解一个数各位上的数字和的含义和算法，并对3的倍数的特征作进一步的猜想。]

2． 举例验证。

师：要想知道这个猜想对不对，可以怎么办？

生：可以举例验证。

师：谁能任举一例并说明具体的验证方法？

生：如4572这个数。我先把4572各位上的数字加起来，看数字之和是不是3的倍数，再看这个数是不是3的倍数。

师生共同讨论验证，并引导学生体会验证方法。（略）

学生在小组内举例验证。

汇报验证结果（在实物投影上展示），形成共识，得出结论，总结出规律。

[评析：让学生在初步发现规律之后，举例验证，体现了从特殊到一般的思维过程。验证是本课教学的一个难点。这一过程，不仅让学生初步学会了举例验证的方法，而且体现了辩证唯物主义的思想。]

3． 巩固练习。

（1） 下面哪些数是3的倍数？

29 84 45 54 108 180 801

① 先出示29、84这两个数，让学生判断。

② 出示45、54让学生判断，根据45是3的倍数，可以直接判断54也是3的倍数。

③ 同时出示108、180和801，引导学生先判断108是不是3的倍数，再直接判断180和801是不是3的倍数。

（2） 不计算,你能很快说出哪几题的结果有余数吗？

483 573 3423

（3） 在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。

① 4□ ② 3□5 ③ 12□ ④ □12

学生在4□的□中填出2、5、8后，师：请你们观察填的3个数字，能发现其中的规律吗？

生：它们依次相差3。

第②、③题的过程同上。

第④题，学生练习后，师：为什么这题只有3种不同的答案？

生：因为0不能做一个数的最高位。

4． 小结：今天学的是什么内容？3的倍数的数有什么特征？我们是怎么探索出这个规律的？

师生共同总结探索过程。（略）

[评析：教师能深入钻研教材，理解并贯彻教材中习题的编写意图，让学生在学会运用３的倍数的特征基础上，提高解题的灵活性。在总结时师生共同回顾探索过程，对培养学生的学习方法和探索能力起到画龙点睛的作用。]

三、 深化理解，解决问题

1． 师：现在你能很快判断5844这个数是不是3的倍数了吗？（学生判断，并说明理由）

2． 数学小故事。

师：熊爸爸在狐狸办的工厂干了3个月的活，月工资856元，这一天，熊爸爸到狐狸家里领工资。狐狸算得2468元，熊爸爸算得2568元。

现在只知道有一个人算对了，你能很快判断出是谁算对了吗？

生：我认为熊爸爸算对了，因为熊爸爸的工资应该是3的倍数，而狐狸算的钱数的数字之和是20，不是3的倍数。

3． 比一比，赛一赛。

看谁能最先判断出下列各数是不是3的倍数。

① 96963； ② 999 2 333；③97263155

2006个9 2006个3

（1） 出示第①题。

师：你能判断这个数是不是3的倍数吗？

生1：这个数是3的倍数，因为96963的数字之和是33，33是3的倍数，所以这个数就是3的倍数。

生2：我不计算也能判断这个数是3的倍数，因为这个数由9、6、3这三个数字组成，而9、6、3这三个数字都是3的倍数，所以我判断这个数一定是3的倍数。

（2） 出示第②题。

师：这么大的数怎么判断呢？

生：这个数不是3的倍数，我先把2006个9去掉，再把2006个3去掉，只看剩下的2，2不是3的倍数，所以这个数也不是3的倍数。

师：真是好办法，太有创意了，让我们为他的精彩发言鼓掌。你能说一说其中的道理吗？

师生共同总结简便的判断方法。（略）

（3） 出现第③题，要求学生用简便的方法判断。

[评析：第1题和第2题紧密联系学生的生活，让学生体会到数学与生活的联系，感受数学的作用，对培养学生的实践能力有很大的帮助。第3题是提高性练习，具有很强的趣味性、挑战性，有利于培养学生思维的灵活性。]

总评

1． 师生互动，自由对话，激发生命的活力。

教师与学生是课堂生态系统中的两个主体因素。教师是学生的知心朋友，是学生的学习伙伴，学生是学习的主人。本节课在教学过程的每一个环节中，通过平等对话实现了师生互动，生生互动，使得课堂教学不只是学生学习知识的过程，而且是师生共同建构知识意义的过程，实现了师生知识共享、情感交流、心灵沟通。

2． 联系生活，培养学生学习数学的志趣。

在教学中，教师努力拉近数学与生活的联系。首先利用了学校捐款献爱心的教学资源，创设了问题情境，在学生理解特征之后，又让学生把该问题（每所学校得到的钱数到底是不是整元数）进行了解答，然后再通过判断熊爸爸的工资问题，把数学和生活有机联系起来，使学生体会到数学在现实生活中作用和价值，初步学会用数学的眼光去观察事物、思考问题，树立学好数学、用好数学的志趣。

3． 精心选题，发挥习题的探索性和趣味性。

习题的设计力争在突出重点，突破难点，遵循学生认知规律的基础上，体现基础性、层次性、灵活性、生活性、趣味性。本节课教师设计了6道练习题。在巩固练习部分，第（1）、（2）题是基本题；第（3）题是在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。其中第①题先让学生填数，观察、发现所填的3个数之间相差3的规律，第②题让学生运用这个规律填数，第③、④题让学生直接确定有几种答案。在解决问题部分，第2题以童话故事的形式出示，第3题让学生在快速判断中感悟把3的倍数先去掉的判断技巧。

4． 注重培养学生发现问题、提出问题的能力。

教师在学生猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数的基础上，出示100以内的数表，引导学生观察发现3的倍数的个位可以是0～9中任何一个数字，要判断一个数是不是3的倍数不能和判断2、5的倍数一样只看个位，打破了学生的认知平衡，提出到底什么样的数才是3的倍数这一问题，然后在教师的引导下克服困难，解决了力所能及的问题，达到了新的平衡。整个过程彰显了教师的教育智慧，开发了学生的创新潜能。

5． 让学生经历科学探索的过程，促进生命质量的提升。

有生命力的课堂不仅能丰富学生的知识，开发学生潜能，让学生在探究中学会探究，在学习中学会学习，而且能让师生不断地改善自我、发展自我，促进师生生命质量的整体提升。

本节课教师努力尝试构建数学生态课堂。首先从学生认知的原生态出发，利用了捐款的情景，让学生进行了第一次的猜想，又让学生推翻了首次猜想，引发认知冲突。接着让学生通过摆卡片组数，尝试分类，发现某一组卡片上的数字组成的数要么都是3的倍数，要么都不是3的倍数，再次激发学生的好奇心：在用数字组数的过程中，什么变了，什么没变？在此基础上让学生进行第二次的猜想，继而举例验证，最后加以应用。整节课让学生经历猜想验证操作分类讨论再次猜想再次验证得出结论解决问题的探究过程，实现课程、师生、知识等多层次的互动。整个教学是把知识的传授、思维的训练、学习方法的指导、学习能力的培养、数学思想方法的渗透有机结合起来，取得教学效益和生命质量的整体提升。