18.2 勾股定理的逆定理(三)

一、教学目标

1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

二、重点、难点

1.重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

2.难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

三、例题的意图分析

例1(补充)利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。

例2(补充)使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。

例3(补充)勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。

四、课堂引入

勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。

五、例习题分析

例1(补充)已知：在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

试判断△ABC的形状。

分析：⑴移项，配成三个完全平方;⑵三个非负数的和为0，则都为0;⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。

例2(补充)已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。