新知导读

1、 判断下列关系式中y分别是x的什么函数：(1)y=-x;(2)y=2x-1;(3) ;(4)xy=3.

答：(1)是正比例函数;(2)是一次函数;(3)(4)是反比例函数。

2、 反比例函数 (k0)中自变量的范围是什么?比例系数是多少?

答：xk。

范例点睛

例1. 判断下列关系式中y和x是反比例函数关系吗?若是，指出比例系数.

(1) ;(2) ; (3) (k (4) (k0).

易错辨析:(2)和(3)都不满足反比例函数的形式, (1)(4)是反比例函数关系式,但注意比例系数分别是 和 .

例2.已知 与x成正比例, 与x-2成反比例,当x=1时,y=2;当x=3时,y=1,求y与x的函数关系式.

思路点拨:首先要表示出y 与x和y 与x的函数表达式,注意这里的比例系数是不同的(设k ,k );其次,再由y=y -y ,列出y与x的关系式.然后利用两组数据求出函数的解析式.

易错辨析:在本题中容易出现两种错误,没有区分两个比例系数,只设了一个k;或者设两个比例系数,却把x=1,y=2 代入y 的解析式,把x=3,y=1代入y 的解析式.

课外链接

我们学习过反比例函数,例如当工作总量a一定时,工作天数m和日工作量n之间的关系式可以写成m= (a为常数,a0).

请你仿照上例另举一个在日常生活和学习中具有反比例函数关系的实例,并写出函数关系式.

实例:____________________________________________________________

___________________________________________________________________________.

函数关系式:______________________________________________________.

随堂演练

1.反比例函数y= 的图象经过点(-2,-1),那么k的值为_________.

2.如果点(a,-2a)在函数y= 的图象上,那么k______0.(填或)

3.有一面积为 的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是 ,比例系数是________.

4.对于函数y= ，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是________.

5.菱形的面积为24cm ,两条对角线分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数关系式为_________,比例系数为_________,当其中一条对角线x=6cm时,另一条对角线y=__________.

6.下列函数中，y与x成反比例函数关系的是( )

A. B. C. D. 7.如果双曲线y= 过点A(3,-2),那么下列各点在双曲线上的是( )

A.(2,3) B. (6,1) C. (-1,-6) D.(-3,2)

8、若变量 与 成正比例，变量 又与z成反比例，则 与 的关系是( ) A.成反比例 B.成正比例 C.y与 成正比例 D. 与 成反比例

9、已知变量 与 成反比例，当 时， .

求(1)y与x之间的函数关系式;(2)当 时， 的值.

10.已知y-2与x成反比例,且当x=2时,y=4,求y与x之间的函数关系式.

11.已知 与 成正比例, 与x+3成反比例,当x=0时,y=2;当x=3时,y=0,求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

12.已知函数 的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标分别是什么?

13.反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象的一个交点为A(-2,-1),并且在x=3时,这两个函数的值相等,求这两个函数的解析式?