教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

2、重点、难点分析

重点：找出命题的题设和结论.因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力，也是研究其它学科能力的基础.

难点：找出一个命题的题设和结论.因为理解和掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题.但有些命题的题设和结论不明显.例如，对顶角相等，等角的余角相等等.一些没有写成如果那么形式的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用的方法可以套用，所以分清题设和结论是教学的一个难点.

(二) 教学建议

1、教师在教学过程中，组织或引导学生从具体到抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假.

2、命题是数学中一个非常重要的概念，虽然高中阶段我们还要学习，但对于程度好的A层学生还要理解：

(1)假命题可分为两类情况：

①题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，1+3=7就是一个错误的命题.

②题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的.例如，内错角互补，两直线平行这个命题的题设可分为两种情形：第一种情形是两个内错角都等于90，这时两直线平行;第二种情形是两个内错角不都等于90，这时两直线不平行.整体说来，这是错误的命题.

(2)是否是命题：

命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子;②这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断.即命题是判断某一件事情的句子.在语法上，这样的句子叫做陈述句，它由题设+结论构成.

另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句(也叫做命令句)过直线AB外一点作该直线的平行线.疑问句A是否等于B?感叹句竟然得到59的结果!以上三个句子都不是命题.

(3)命题的组成

每个命题都是由题设、结论两部分组成.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.命题常写成如果，那么的形式.具有这种形式的命题中，用如果开始的部分是题设，用那么开始的部分是结论.

有些命题，没有写成如果，那么的形式，题设和结论不明显.对于这样的命题，要经过分折才能找出题设和结论，也可以将它们改写成如果那么的形式.

另外命题的题设(条件)部分，有时也可用已知或者若等形式表述;命题的结论部分，有时也可用求证或则等形式表述.

教学设计示例1

教学目标

1.使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解.

2.使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成如果，那么的形式.

3.会判断一些命题的真假.

教学重点和难点

本节的重点和难点是：找出一个命题的题设和结论.

教学过程设计

一、分析语句，理解命题

1.教师让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：

(1)我是中国人.

(2)我家住在北京.

(3)你吃饭了吗?

(4)两条直线平行，内错角相等.

(5)画一个45的角.

(6)平角与周角一定不相等.

2.找出哪些是判断某一件事情的句子?

学生答：(1)，(2)，(4)，(6).

3.教师给出命题的概念，并举例.

命题：判断一件事情的句子，叫做命题，分析(3)，(5)为什么不是命题.

教师分析以上命题中，每句话都判断什么事情.所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清.在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说.(不要让说过的再说)

如：

(1)对顶角相等.

(2)等角的余角相等.

(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线.

(4)如果 a0，b0，那么a+b0.

(5)当a0时，|a|=a.

(6)小于直角的角一定是锐角.

在学生举例的基础上，教师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题.

(7)a0，b0，a+b=0.

(8)2与3的和是4.

有些学生可能给与否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从判断的角度来加深对命题这一概念的理解.

4.分析命题的构成，改写命题的形式.

例 两条直线平行，同位角相等.

(l)分析此命题的构成，前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论.已知事项为题设，由已知推出的事项为结论.

(2)改写命题的形式.

由于题设是条件，可以写成如果的形式，结论写成那么的形式，所以上述命题可以改写成如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.

请同学们将下列命题写成如果，那么的形式，例：

①对顶角相等.

如果两个角是对顶角，那么它们相等.

②两条直线平行，内错角相等.

如果两条直线平行，那么内错角相等.

③等角的补角相等.

如果两个角是等角，那么它们的补角相等.(注意不仅仅限于两个角，如果多个角相等，它们的补角也相等.)

以上三个命题的改写由学生进行，对(2)要更改为如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等.

提示学生注意：题设的条件要全面、准确.如果条件不止一个时，要一一列出.

如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，可改写为：

如果两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直.

二、分析命题，理解真、假命题

1.让学生分析两个命题的不同之处.

(l)若a0，b0，则a+b0.

(2)若a0，b0，则a+b0.

相同之处：都是命题.为什么?都是对a0，b0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论.

不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的.

教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况.结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题.

2.给出真、假命题定义.

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题.

假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题.

注意：

(1)真命题中的一定成立不能有一个例外，如命题：0，b0，则ab.显然当a=0时，ab0不成立，所以该题是假命题，不是真命题.

(2)假命题中结论不成立是指不能保证结论总是正确，如：a的倒数一定是，显然当a=0时命题不正确，所以也是假命题。

(3)注意命题与假命题的区别.如：延长直线AB.这本身不是命题.也更不是假命题.

(4)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分.因此就要引入真假命题，强调真假命题的大前提，首先是命题.

3.运用概念，判断真假命题.

例 请判断以下命题的真假.

(1)若ab0，则a0，b0.

(2)两条直线相交，只有一个交点.

(3)如果n是整数，那么2n是偶数.

(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等.

(5)直角是平角的一半.

解：(l)(4)都是假命题，(2)(3)(5)是真命题.

4.介绍一个不辨真伪的命题.

每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和.(即著名的哥德巴赫猜想)

我们可以举出很多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确.我国著名的数学家陈景润，已证明了每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和.即已经证明了1+2，离1+1只差一步之遥.所以这个命题的真假还不能做最好的判定.

5.怎样辨别一个命题的真假.

(l)实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准.

(2)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明.

(3)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.

三、总结

师生共同回忆本节的学习内容.

1.什么叫命题?真命题?假命题?

2.命题是由哪两部分构成的?

3.怎样将命题写成如果，那么的形式.

4.初步会判断真假命题.

教师提示应注意的问题：

1.命题与真、假命题的关系.

2.抓住命题的两部分构成，判断一些语句是否为命题.

3.命题中的题设条件，有两个或两个以上，写如果时应写全面.

4.判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，数学问题要经过证明.

四、作业

1.选用课本习题.2.以下供参选用.

(1)指出下列语句中的命题.

①我爱祖国.

②直线没有端点.

③作AOB的平分线OE.

④两条直线平行，一定没有交点.

⑤能被5整除的数，末位一定是0.

⑥奇数不能被2整除.

⑦学习几何不难.

(2)找出下列各句中的真命题.

①若a=b，则a2=b2.

②连结A，B两点，得到线段AB.

③不是正数，就不会大于零.

④90的角一定是直角.

⑤凡是相等的角都是直角.

(3)将下列命题写成如果，那么的形式.

①两条直线平行，同旁内角互补.

②若a2=b2，则a=b.

③同号两数相加，符号不变.

④偶数都能被2整除.

⑤两个单项式的和是多项式.