不可否认，现在的数学课堂都在追求真实、扎实和有效。但有部分的课堂教学经常出现“低效”现象，很多还只是停留在表面的有效，体现的是浅层的效率。

片断陈述：

教学《3的倍数的特征》，现在的教学很少出现教师直接告诉学生3的倍数的特征（一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数），然后让学生进行多项强化练习，最后再总结一下。更多的教师是让学生在猜想、验证中探究新知识。比如：教师让学生判断12、87、243、430、2714、5001、7398、9687这些数是3的倍数吗？学生有的茫然，有的兴奋，有的不吭声……教师先让学生猜想一下，有学生说个位上是3、6、9，学生马上推翻21就不是。

教师随即问兴奋的学生：“你们是怎么知道的？” 学生说书上看到的，也有人说是老师说过的。教师顺势让学生判断一下刚才哪些数是3的倍数，有学生很快地举手，而且不动笔，有学生慢慢地算。教师追问学生：“我们来看看已经判断好的同学的答案：12、87、243、5001、7398、9687是3的倍数。真的是这样吗？请大家分工帮助计算一下。”（学生分工计算）

果然是在这样，这时知道判断方法的学生洋洋得意了，不知道的学生很迷惑。“你们是怎么判断的？”学生说出了方法，7398就可以看成7+3+9+8=27，27是3的倍数，7398也是3的倍数。“真的是这样吗？”教师故意问学生。是的！“那你们试一试。”学生计算。

课到这儿似乎也比较完美了！有效了！有猜想、有验证、有数学地思考。但这还只是属于低效层面的，她与高效课堂是有一定的距离的，理由是：

1、学生只探究出了结果，但没有一个学生问教师“为什么一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数？”这是为什么？学生的质疑能力哪里去了？

2、学生没有提出这样的质疑，我们的老师为什么也没有提出类似与这样有针对性、有深度的问题呢？有效的数学课堂应该是能有助于培养学生爱问“为什么”的习惯。因为问题是数学的核心，有了问题学生的思维是活跃的，思考是积极的。

基于这样的思考，我设计了这样的教学，上述教学后我继续追问学生“你们知道为什么各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数？”学生真的困惑了。“我们先来研究123。”说完，我拿出准备好的一捆小棒——12根，十根小棒里有3个3，九根，10根里去掉9根剩下1根，和2根合在一起就是3根。91+余1，1+2=3（根）所以12是3的倍数。（课件展示）“873，你怎样解释？”学生解释到：1捆剩下1根，8捆里共剩下8个1根，共8根，8与7合起来是15，15是3的倍数。这时我再次让学生看课件，学生发出了“哦！”的叹声，看来学生已经明白了为什么？“2433怎样解释？”学生有点困难，我先让学生看1003，10捆小棒，每捆里剩下1根，共10根把10根分成9和1，100里有11个9余下1，100=991+余1。200就是多少？200=992+余2。243就只要看2+4+3=9。就是3的倍数，243也是3的倍数。这样拆数的方法学生自然明白了。

分析：

1、学生收获的是一种学习态度。想过，猜过，看过，操作过，我想学生收获的不仅仅只是知识本身，更多的是一种学习的态度，学习爱问为什么的好习惯！学生对数学知识的掌握不仅仅停留在“是什么”的位置，而是达到“为什么”的高度。长期这样下去，他们对其他数学问题就会问“为什么”吗？这有利于培养学生的数学学习能力，凸显出“数学是思维的体操”。

2、适时点拨，教给学生寻找问题的方法。找问题可在这几方面：第一，在知识的“生长点”上找问题，就是实现从旧知到新知的迁移过程中发现和提出问题。第二，可以在知识的结合点上找问题，也就是在新旧知识的内在联系上发现和提出问题。比如本节课教师提出“12、87、243、430、2714、5001、7398、9687这些数是3的倍数吗？”学生有了《2和5的倍数的特征》影响，他们就自己动手操作，经历“操作——观察——猜想——验证”数学化的学习过程，从而去寻找答案。第三，可以在学生自己不明白，不理解的地方找问题，多问“为什么”、“是什么”、“怎么办”等等。在这节课中，教师问学生“为什么一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数？” 这一问使学生不但“知其然”，而且“知其所以然”，既掌握了知识技能，又领悟了学习的策略，还提升了学习品质，获得了数学思想方法！学生学到的不仅仅是知识，更是一种思考问题的方法。

3、教师要合理使用教材，让学生带着问题思考。教学材料的选择要尊重学生的认知起点，让学生带着问题思考，这样的思考是积极的、主动的、有价值的。本节课为了研究“为什么一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数？”，我选择123，873，1233这三个材料依次来说明道理，学生依托这三个材料层层深入地走进“问题场”，他们带着问题在思考着，在理解着“1+2=3”的真正原因是什么？从学生发出的“哦！”的赞叹声中我们可以看到这样的探究和解释是有效的。

总之，有效的数学课堂要让学生带着问题依托有效的教学材料进行积极主动地思考。