2015-10-21
收藏
不等式
不等式这部分知识,渗透在中学数学各个分支中,有着十分广泛的应用.因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性,对数学各部分知识融会贯通,起到了很好的促进作用.在解决问题时,要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案,最终归结为不等式的求解或证明.不等式的应用范围十分广泛,它始终贯串在整个中学数学之中.诸如集合问题,方程(组)的解的讨论,函数单调性的研究,函数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题,最终都可归结为不等式的求解或证明。
一、知识整合
1.解不等式的核心问题是不等式的同解变形,不等式的性质则是不等式变形的理论依据,方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关,要善于把它们有机地联系起来,互相转化.在解不等式中,换元法和图解法是常用的技巧之一.通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数、数形结合,则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系,对含有参数的不等式,运用图解法可以使得分类标准明晰.
2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础,利用不等式的性质及函数的单调性,将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想,分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法.方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关,要善于把它们有机地联系起来,相互转化和相互变用.
3.在不等式的求解中,换元法和图解法是常用的技巧之一,通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数,将不等式的解化归为直观、形象的图象关系,对含有参数的不等式,运用图解法,可以使分类标准更加明晰.
4.证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法.要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点.比较法的一般步骤是:作差(商)→变形→判断符号(值).
《极差和方差》教学反思
用待定系数法求二次函数解析式教学设计
图形的变换(轴对称、平移、旋转)导学案
九年级数学下 第2章《 简单事件的概率》教材分析
九年级数学下册“ 直线与与圆的位置关系”教材分析
《圆》复习课教学反思
二次函数y=ax2+bx+c的图象教学片段设计
直线与平面垂直的判定教学设计
列举法求概率教学设计及反思
《线段的垂直平分线的性质与判定》互动学案
直线与圆的位置关系(1)教学设计
相似三角形的性质复习学案
圆锥曲线知识分析
函数的单调性(一)说课稿
二倍角的正弦、余弦、正切·内容分析
函数对称性的探究
九年级数学下“第4章 投影与三视图”教材分析
圆柱和圆锥的侧
解直角三角形单元说课稿
九年级上《线段垂直平分线1》练习课教学反思
九年级数学课题: 随机事件说课稿
《立体几何VS空间向量》教学反思
研究性学习与数学学科教学整合教学探索案例课题:正切函数的性质与图象
公开课等比数列教案
《圆内接四边形》公开课教案
《利用频率估计概率》教学反思
第23章旋转全章导学案(新人教版九年级上 扫描版)
分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿
圆与圆的位置关系教学反思
《相似三角形应用举例》教学反思
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |