2015-10-15 收藏
一、创设情景、感知圆柱体积的概念。
教师拿出一个装了半杯水的烧杯,拿出一个圆柱形的物体,准备投入烧杯中。
师:同学们想一想会发生什么情况?(教师将圆柱形的物体投入水中。)请仔细观察后,说一说你有什么发现?
生:水面上升一些。
生:圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。
生:圆柱体占有一定空间。
师:我们通常把这个空间叫体积。
生:我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。
师:同学们发现得都很精彩,谁来说一说什么叫圆柱的体积。
生:圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。
二、比较大小、创设求圆柱体积的情景。
教师又拿出一个圆柱。(底面略小而高长一些,体积相差不多)
师:这两个圆柱的体积,哪个比较大一些?
生:第一个比较大,因为它高一些。
生:第二个比较大,因为它粗一些。
生:他们都是猜的。第一个圆柱它虽然高一些,但底面积小一些;第二个圆柱虽然底面大一些,它是的高少了一些。无法准确地比较它们的大小。
师:有什么办法能比较它们的大小呢?(小组讨论)
生:准备半杯水,将第一具圆柱浸没水中,作好标志,再把第二个圆柱浸没水中,作个标志,哪个水面上升的高一些,哪个圆柱的体积就比较大。
师:这个方法好。如果要准确地知道哪个圆柱的体积大,大多少,你有什么好办法?(小组讨论)
生:要学会计算圆柱的体积后就好解决了。
三、大胆猜想,感知圆柱体积公式。
师:你觉得圆柱体积的大小和什么有关?
生:和圆柱的高有关,一个圆柱它的高增加,它的体积也会变大些。
生:和圆柱的底面大小有关,一个圆柱它的底面增加,它的体积也会变大些。
师:很好!大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算?(小组讨论)
生:我猜想用圆柱的底面积乘以它的高就可以求出体积。
师:你同意他的猜想吗?说说你的理由。
生:我们小组觉得他的想法很有道理,因为圆柱体可以看作是有很多个相同的圆叠加起来的。
生:我们小组也觉得的有道理,因为以前长方体和正方体的体积公式也是底面积乘以高。
四、小心求证,论证圆柱体积公式。
师:同学们都很会大胆猜想,但还要小心地论证猜想的科学性。
教师拿出一具圆柱体体积教具,把它藏在衣服里,只露出一具底面。
师:你看到了什么?
生:圆形。
师:你还记得圆面积转化什么图形的面积来求它的公式的吗?
生:把圆的面积转化成长方形的面积。
教师把整个圆柱拿出来,问:怎么求这个圆柱的体积呢?(小组讨论)
生:可以把这个圆柱转化成我们已经会求的长方体的体积来求体积。
师:说说你们小组是如何转化的。
生上台操作展示。生:我们把圆柱平均分成16分,可以拼成一个近似的长方体,这个长方体的高就是圆柱的高,这个长方体的底面积和圆柱的底面积相等。所以,圆柱的体积可以用底面积乘高来求。
师:你同意吗?照这样做一遍,然后说一说如何求圆柱的体积。
教师课件出示将圆柱分成32份和64份后拼成长方体的过程。然后总结如果分的份数越多就越接近长方体。
最后学生自主得出圆柱的体积公式。
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