第五单元 百分数

1、本单元的知识链接

百分数是在学生学过整数、小数、特别是分数概念和用分数解决问题的基础上进行教学的。

2、本单元教材编写的特点

（1）从学生已有的知识和生活经验出发，帮助学生理解数学。

本单元所选素材，注重从实际出发，贴近学生生活，做到直观有趣、充满时代的气息。如百分数概念教学，教材一开始就出现四幅与百分数有关的生活情境图，目的是引导学生在联系生活实际中认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活中的应用价值。

（2）设置数学活动情境培养学生的创新意识和探索精神

教材重视设置活动情境以培养学生的创新精神和探索精神。这一特点主要体现在两个方面：一是为学生设置自主探索、合作交流的数学问题情境。例如教材的第104页，设置讨论哪些百分率不可能超过100%，哪些可能超过100%等问题，使学生加深对百分率实际意义的理解。二是注重问题的探索性，以便更好地发挥学生学习的主动性。例如分数化百分数的编排，教材一开始就提出：你能用百分数表示出其中的分数吗？目的就是放手让学生用原有的知识探索分数化百分数的一般方法，在独立思考的基础上进一步交流。

3、本单元教学建议

（1）加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识

本单元在加强数学与现实生活的联系，培养学生的应用数学的意识上作了不少的努力。教学时，要充分地创造性地利用这些资源，加强数学与实际生活的联系。如：百分数意义的教学，课前可以让学生广泛收集、整理生活中的百分数信息，然后在课上说出这些百分数的具体含义，在让学生思考讨论：为什么在生活中人们喜欢使用百分数？这样既可提高学生自主探究学习的欲望，有利于学生深入理解百分数的意义、感受百分数在生活中的应用价值。

（2）开放课堂，扩大学生自主探索的空间

教材在安排具体内容时，注意留给学生探索的空间，同时也为教师组织教学提供了思路。如：求百分率问题，过去安排两个例题，现在只编排一个例题。教材通过此例的教学，让学生自主思考和探索：什么是达标率？如何求达标率？在此基础上进一步让学生自己探索怎样求出生活中常见的各种百分率。改变了过去教材直接列出现成的出粉率、发芽率、合格率、出勤率等百分率的计算公式的做法。根据教材设计意图，教师必须尽量开放课堂，在注重基础知识、基本概念的同时给学生提供积极思考、充分参与数学活动的时间和空间，让学生在探讨百分率过程中掌握知识提高能力，增进学好数学的信心和乐趣。

（3）加强知识间的联系，培养迁移类推的能力

百分数是在学生学过分数概念和用分数解决问题的基础上进行教学的，它同分数有密切的联系。虽然百分数的意义和实际应用与分数有所不同，但它解决问题的思路、方法与分数基本相同。教学时，要加强知识之间的联系，放手让学生在已有知识基础上类推，培养学生迁移类推的能力。

（4）注意概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力

本单元概念比较多，教学时要突出重点，帮助学生弄清概念间的联系和区别。如百分数的意义，是这部分内容的基础，只有正确理解百分数的含义，才能正确地运用它解决百分率、折扣、纳税、利息等实际问题。再如百分数与分数的区别与联系。有利于学生在转换中合理解决问题。

（5）本单元内容可以用15课时进行教学

第一课时 百分数的意义和写法

1、知识链接

生活中常见的一些百分数的默认，以及学生对两个数量间的倍比关系的理解，是学生学习百分数意义的基础。

2、编排意图

教材首先从几个不同的角度选取了学生熟悉的几个百分数。接着让学生交流自己在生活中还见过那些百分数，在此基础上直接说明：象上面这样的数叫百分数。然后进一步结合实例说说百分数的具体含义，并用定义的方式概括百分数的意义。

3、教学目标

通过生活中的百分数和学生已有的倍比关系的理解，让学生自主抽象出百分数的意义。会正确地读和写百分数，并通过生活中百分数的理解体会到百分数的应用价值；通过分数和百分数的比较，明确分数和百分数的联系和区别，深化百分数的理解。

4、教学重难点

理解百分数的意义和价值是本节教学内容的重点，百分数意义的自主抽象是本节内容的难点。

5、教学策略

（1）密切联系学生的生活经验和已有的认识，引导学生自主讨论和概括出百分数的意义。

（2）运用比较的方法，明确百分数和分数的联系和区别。

6、联系处理

练习十八1、2题的处理，应该让学生说一说这些百分数具体的意义，而不能仅停留在读和写上。

第4题则着重凸现百分数的应用价值

第二课时 百分数与小数的互化（例1、例2）

1、知识链接

小数与百分数的意义是本节课学习基础

2、编写意图

百分数和小数的互化，教材没有先给出互化的方法，而是直接提出：百分数和小数怎么互化呢？让学生自己探索，再通过做一做，让学生在观察比较中发现互化的规律，从而找出快捷的互化方法。

3、教学目标

通过沟通分数、小数、百分数之间的联系，自主探索出百分数和小数互化的方法和规律，在此过程中培养学生推理和概括的能力

4、教学重难点

掌握和理解百分数与小数互化的原理和方法是本节课的重点也是难点。

5、教学策略

在百分数与小数互相转化的过程中，要求学生能自主探索出转化的规律，自主归纳出转化的方法。

6、练习处理

例题主要是让学生明确转化的原理，而做一做主要通过联系发现快捷有效的转化方法。

练习十九1、2题作为课堂练习

第三课时 百分数和分数的互化（例3、例4）

1、编写意图

百分数和分数的互化，教材先教学百分数化成分数，再教学分数化成百分数，先易后难，同时突出重点，化解难点。这部分内容与百分数和小数的互化编排类似。都是分别通过两个例题，让学生尝试、实践、掌握百分数与小数互化的方法。同时，通过对方法的探索、分析、比较和总结，培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。

2、教学目标

通过两个例题，让学生尝试、实践百分数的互化分数，掌握百分数与小数互化的方法。同时，通过对方法的探索、分析、比较和总结，培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。

3、教学重点

百分数与分数互化的方法

4、教学难点

三种不同类型分数转化成百分数的方法。

5、教学策略

百分数和分数的互化必须由学生自主探究后才能归纳和总结

6、练习处理

做一做：1、2题

练习十九：3、4题作为课堂作业。

第四课时 百分数、小数和分数的互化（练习）

1、练习安排意图

分数、小数和百分数的互相转化是今后学生进行运算的基础，因此在学习了百分数与小数、百分数与分数的互化后安排一节三种数互化的练习课，一方面巩固已学的知识，另一方面提高三种数灵活转化的能力。

2、教学目标

通过多种形式的变式练习，激发学生学习兴趣，促进学生能灵活准确的进行三种数的互化，提高三种数互化的技能，同时沟通三种数之间本质的联系。

3、练习设计的安排

练习十九第5题，要求学生用百分数、分数、小数表示直线上各点。这种练习，一方面通过数形结合，使学生更直观地理解百分数和分数、小数之间的联系及互相转化，另一方面，经过这样的练习可以提高转化的技能。

第7题：着重体现转化在解决问题实际中的重要性和必要性

第8题：第（1）小题目的是沟通比、分数、小数、百分数之间的联系

第（2）小题目的是让学生理解数量关系的基础上，能进行数量关系的变换，是本节课要重点突破的内容。

教师可以针对班级的实际情况补充不同的练习。

第五课时 用百分数解决问题（求常见百分率）

1、知识链接

用分数解决问题和百分数的意义，百分数、分数、小数互化是本节课教学的基础。

2、编写意图

本节课主要是学习求常见的百分率，也就是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题，这种问题与求一个数是另一个数的几分之几的问题相同。这是因为分数与百分数都可以表示两个数的比。所以，求常见的百分率的思路和方法与用分数解决问题大致相同。通过这部分内容的教学，既加深了百分数的认识，有加强了知识间的联系

3、教学目标

通过沟通分数和百分数之间的联系，让学生自主进行类比推理，学会求常见的百分率，加深对百分数意义的理解，同时对常见百分率的理解体验百分数的应用价值。

4、教学重点

常见百分率的理解与求法是本节课的重点

5、教学策略

将百分数与分数进行类比，从而由学生推理出求常见百分率的方法。

6、练习处理

做一做：1、2题以及练习二十1、2题

第六课时：求一个数是另一个数的百分之几的问题（练习课）

1、练习课设置意图

在生产、生活、科学研究的过程中，常见的百分率毕竟是有限的，但是我们在日常生活中对所需数据进行统计分析时更多的用到了更多的百分数，这就需要学生对求一个数是另一个数的百分之几的问题有全面而深刻的理解和掌握，因此，本节练习课应该以如何求一个数是另一个数的百分之几为重点。

2、教学目标

让学生在调查统计的过程中，运用百分数进行统计，进一步明确百分数的应用价值，并能用百分数准确地表示两个数量相比的关系。

3、教学重点

在求一个数是另一个数的几分之几的过程中准确地把握单位1，并用除法运算。

4、教学策略

（1）在对生活中常见百分率的理解，通过讨论的方法探讨哪些百分率可以超过100%，哪些百分率不可能超过100%

（2）组织学生在调查和统计数据的过程中，明确百分数的应用价值

5、练习处理

练习二十第4题是拔河比赛中几个相关联的量，要注意引导学生辨析清楚单位1，进而确定合理的算式。

第5、8题借助生活经验，深入理解百分数的意义。

第6、7题应通过学生解决问题的多种策略，拓展求百分率的方法。

第7课时：求一个数比另一个数多（少）百分之几（例2）

1、知识链接

这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几问题的发展，是在求比一个数多（少）几分之几的基础上教学的。

2、编排意图

这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件没有直接给出，需要根据题目中的条件先算出。解答求比一个数多（少）百分之几的问题，可以加深学生对百分数的认识，提高解决实际问题的能力。

3、教学目标

通过学生提出问题，解决问题的过程，掌握较复杂的求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题解答方法。提高学生迁移类推和分析解决问题的能力。

4、教学重点

求比一个数多（少）百分之几的问题一般解答方法。

5、教学难点

求比一个数多（少）百分之几的问题中直接用分率运算的方法

6、教学策略

（1）让学生自主提出问题，解决问题。可以有效激发学生已有的知识经验，促进学生进行迁移类推。

（2）用线段图帮助学生直观地理解两个量比较过程中的关系

7、练习处理

在解决比一个数多（少）百分之几的问题，要求学生一定能准确地把握单位1是哪个量。

课堂练习做一做和练习二十一的1、2、3、4、5题。其中1题是基本练习，3、4、5题的可以丰富学生知识量，将数学与生活联系的更紧密。

第4题让学生经历一个统计的过程，感受百分数的统计意义。

第7、8、则是在本节课学习基础上的延伸和拓展。

6、7、8独立作业教师辅导。集体点评

第八课时 用百分数解决问题（例3）

1、知识链接

求一个数的几分之几是多少是本节课的学生学习的基础

2、编写意图

由于有相关的分数乘法的基础，所以这里只通过例3教学求比一个数多百分之几的数是多少的问题，其他的求一个数的百分之几是多少、求比一个数少百分之几的数是多少等问题则安排在习题中让学生尝试解决。

3、教学目标

通过学生自主解决问题，掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题的基本方法，培养学生迁移类推，分析解决问题的能力。

4、教学重点

求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题的解题思路是本节课的重点。

5、教学策略

利用学生已有的知识迁移类推解决解决百分数的问题

6、练习处理

做一做：第1题基本练习，第2题属于求百分率的问题

关于练习二十二中第2、5题是百分数在实际生活中的应用，练习前要学生理解上浮、汇费等术语的意思。

课堂练习可用练习二十二第1、4、6、7题其中第7题属开放题，可培养学生提出问题解决问题的能力。

第九课时 用百分数解决问题（拓展练习）

练习设置意图

例3主要是学习百分数乘法的应用，主要是深化基本数量关系的理解，并培养运用基本数量关系解决问题能力。在实际解决问题的过程中，还会出现除法应用。教师可运用练习二十二的3题作为例题，与此同时组织学生将用乘法与除法解决问题的过程与方法加以比较，沟通他们之间的联系和区别。培养学生能灵活解决问题能力。

拓展练习（略）

折扣、纳税、利率

编写意图

这部分是百分数在生活中的具体应用，与人们的生活密切相关。一方面，让学生认识生活中一些特殊百分数的运用和价值。另一方面，让学生学会建立数学模型并运用模型解决问题的能力。

第十课时 折扣（例4）

1、教学目标

充分利用学生已有的生活经验，理解折扣的意义，并能运用折扣的意义，解决生活实际中的问题，提高学生分析、理解和解决问题的能力

2、教学重、难点

折扣意义的理解和运用即是重点也是难点

3、教学策略

（1）充分利用学生已有的生活经验理解折扣的意义

（2）理解折扣的基础上自主解决问题。

4、练习处理

做一做和练习二十三的1、2、3作为课堂联系

第十一课时 纳税（例5）

1、教学目标

通过本节内容的学习了解纳税的含义和意义，理解有关纳税的基本概念和基本计算的方法，会解决有关纳税的基本问题，提高学生分析理解和解决实际问题的能力。

2、教学策略

（1）结合生活具体有关纳税的素材，讲授纳税的相关知识和概念

（2）结合对纳税相关概念的理解自主解决实际问题

3、练习处理

建议：由于纳税的相关知识较广泛，因此解决问题时，教师应强调学生着重对税率的理解。

第十二课时 利率（例6）

1、教学目标

通过学生课前对利息相关知识的了解结合教师的补充讲解，理解有关利率、本金、利率的概念，并能结合实际解决关于利息的问题，把握求利息几个关键条件，建立并掌握求利息的基本数量关系式，进一步提高学生分析和解决实际问题的能力。

2、教学策略

（1）通过学生的调查身边的有关利息的事件，建立利息的大致意义。

（2）结合学生对教材实例中的数学信息的互动交流和老师的讲解，理解本金、利率、利息的概念。

3、练习处理意见

（1）重点明确利率的意义，因为利率就是利息和本金间的关系。

（2）突破有关利息税的实际问题

（3）可适当拓展到求本金的问题

（4）可运用计算器进行运算