教学片段：

通过折纸、量度等方法认识了直角和平角，并练习用活动角摆直角和平角。

师：刚才已经学习了直角和平角。下面请同学们把活动角的其中一条边慢慢地旋转一周，找一找还有哪些角？它们的大小怎样？

学生以4人小组为单位进行学习。

不一会儿，部分学生兴奋地喊道：＂我找到了，找到了＂越来越多的同学在小组里滔滔不绝。待学生们基本上都能找出锐角和钝角后，请学生边摆活动角边汇报。

生：这是还没到90度的角。（师板书锐角的概念，并按活动角画出锐角）

生：这是90度的角，就是直角。（师在直角的概念后面按活动角画出直角）

生：这是超过90 度，但又没到180度的角。（师板书钝角的概念，并按活动角画出钝角）

生：这是180度的角，就是平角。（师在平角的概念后面按活动角画出平角）

生：最后是360度的角。（这时活动角的两条边重合在一起）

＂还有，还有＂这时，有一个学生迫不及待地座位上喊道。他跑上来，边摆活动角，边说：＂还有大于180度而又小于360度的角。＂

当他摆定了活动角时，同学们马上反对：＂这个角跟刚才那个大于90度而小于180度的角是一样的。＂＂不是的，不是的＂这个学生急忙指着活动角说：＂是看这边呀。＂（他指着优角那部分）同学们细心地观察，渐渐地点头称是。

师：你真棒！教会了同学们这种角。（师板书优角的概念，并按活动角画出优角）

师：刚才同学说最后是360度的角。它是一个怎样的角？你怎么知道这个角是360度的？

生：活动角的一条边刚好旋转了一周。（师边引导学生归纳，边板书周角的概念，并按活动角画出周角）

生：这里有4个直角（用手指出来），每个直角90度，那么4个直角就是360度。

生：也可以看作是2个平角（用手指出来），每个平角90度，那么2个平角就是360度。

师：这个角真特别！它的度数比量角器的最大度数还要多，所以要算出来。而且，老师还发现这个角怎么只有一条边，这还能算是一个角吗？

生：这个角的两条边重叠在一起，所以只看到一条边。

师：刚才我们发现了6种角，其中2种已经有名字了（直角和平角），有4种角还没名字。请同学们给他们命名，好吗？

学生们叽叽喳喳地跟周围的同学讲自己的＂得意之作＂。

生1：小于90度的角，尖尖的，名叫尖角吧。

生2：它叫锐角呀。

生3：它是窄窄的，叫窄角吧。大于90度而小于180度的角，比较宽，就叫宽角吧。

生4：大于180度而小于360度的角，比平角的边还要歪一点，就叫歪角吧。最后那种角的两条边重合在一起，就叫合角吧。

生5：叫重角吧。

生6：叫叠角吧。

生7：叫周角呀。

师：同学们真有创意，给4种角命了很有意思的名字。但很早以前，人们为了方便交流，都分别给它们命了名字，并沿用到现在。请同学们看书找一找，人们分别给它们命了什么名字？

学生很快找到了锐角、钝角、周角，老师补充板书。

生：老师，书上没有＂大于180度而小于360度的角＂的？！

师：是啊。在我们小学阶段一般不用到这样的角，以后才学习的，所以书上没有。但我们班的同学自己把它找出来了，真不简单。让老师告诉你们，这样的角叫优角。（老师补充板书，有的同学在书上记上优角的概念。）

评析：

开放性问题一直是教育界的热点问题。1998年，＂开放题--数学教学的新模式＂立项为全国教育科学规划重点课题，现在已取得显著的成果，尤其是开放题的设计及其教学模式方面更突出。但是，关于在小学数学概念教学中进行开放型教学的研究甚少，普遍认为数学概念的教学不好开放，甚至不能开放，容易在教学中出现教师过多牵引的局面。此教学案例作了在小学数学概念教学中进行开放型教学的尝试，师生充分体验了教与学的快乐。

一、开放教学过程，培养创新能力。

皮亚杰的认知结构观提出，儿童关于现实的概念不只是一种＂发现＂，更是一种＂发明＂，这意味着＂概念＂既不预成于内，也预成于外，儿童必须自己去构造＂概念＂。学生掌握一个新概念，一般经历概念的引进、形成、运用和巩固、深化与发展四个阶段，根据学习内容的特点、学生已有的知识和经验等因素，适当开放几个阶段或某一阶段，有利于培养学生的创新能力。此教学案例开放了概念的形成阶段，学生积极投入到找锐角、钝角、优角和周角，并给它们命名等学习活动，深深体验了自己发现新概念的快乐，尝到发明创造成功的喜悦。

二、开放师生关系，营造创新氛围。

适度开放师生关系，建立平等、和谐的师生关系，是开放教学的前提。教师不能用我们对知识正确性的强调作为让学生接受它的理由，不能用科学家、教师、课本的权威来压服学生，要帮助学生建立质疑、创新的意识，不惟上、不惟书、不惟师，敢于创新；同时，也要培养学生具有开放的心态，善于接受别人的意见、接受多种意见。如此教学案例中，学生给几种角命了很多名字，但最后要引导学生接受人们一直沿用的名字。

三、开放评价机制，激发创新意识。

教师的评价决定学生的学。新课标提出＂注重对学生数学学习过程的评价＂，此教学案例更要突出学习过程的评价，而淡化学习结果的评价。通过自评、小组评、老师评等方式，主要评价学生在此学习活动过程中有否大胆发现、敢于创新、积极交流等，激发学生的创新意识。评价学生给几种角命名时，更加不能评价＂对＂或＂错＂，随着教师＂真有意思＂、＂我也喜欢＂等话语，学生的个性充分地张扬。