师：前面的课中，我们已经知道一条射线绕着它的端点旋转，就能形不同的角。（同时教师演示并在黑板上出示下面各角）这些都是通过旋转而获得的角

师：在旋转的过程中，你有什么疑问？

生1：如果一条射线绕着它的端点转到这个位置学具演示 两条边平平的，还是角吗？

生2：如果一条射线绕着它的端点转到这个位置：学具演示 这还是角吗？

师：这两个问题很有价值，那么它们到底是不是角？先讨论第1个问题，请大家谈谈己的观点。

生1：我认为 不是角，因这里是平平的，不尖了。

生2：我也认为不是角，因为它看上去好是一条直线。

生3：我反驳他们的意见，请问两位同学，角是怎样形成的？

生2：角是由一点引出的两条射线组成的图形。

生3：那么请问你看到从一点引出的两条射线了吗？（面的同学纷纷点头）再请问两位同学，角还可以怎样形成？

生1：一条射线绕着它的端点旋转就形成不同的角。

生3：那么这个图形不是这样旋转而成的？那怎么就不是角了呢？

师：你们为的发言好不好？

生：好！

师：你们说好，不具体，好在那里？

生4：他能够运用已经学过的知识，尤其是运用数学概念来分析、判断遇到的问。

师：他能自觉运用已经学过的角的定义来解决今天的问题，就是好！

生5：我还有理由说明它是角，我们刚刚学过量角器，我认为这个角是180度，大家请看，量角器上这个180度的角就是这样的。

师：你也朝这方面努力了，还有没有其他意见？（生摇头）对呀！面对新生事物，我们应该仔细分析，小心别，不要因为人家长得比较特殊就拒之门外。

那么， 是角吗？认为是角的请举手。（大多数同学举手）认为不是角的请举手（有四五个人举手）好，请大家谈谈自己的想法。

生1：我认为是，从刚才的讨论中我发现这个图形也是一条射线绕着它的端点旋转形成的，而且是旋转了一周，所以，我认为是角。

生2：从定义出发判断是对的，但还是有点疑问，角是由一点引出的两条射线组成的图形，而这里只有一条射线，怎么是角呢？（生1挠头思考）

生3：我补充，因为这两条射线重合了，其实是有两条射线的。（很多学生点头）

生2：喔，我明白了！

（教师肯定同学们的意见，并将这两个角贴到黑板上。）

师：看着这么多的角，（生在下面窃窃私语）们在下面议论点什么？

生1：我们是在议论这么多各种各样的角，看着有点眼花。

师：很乱？你现在最想干的是什么？

生1：我最想把它们进行分类。

生2：我还想知道每个角的名、度数。

师：今天我们就通过角的分类来进一步解这些角。（教师板书课题：角的分类）观察一下，怎么分类？（学生陷入沉思）

师：我们每个人的信封中都有像这样的9个角，大家动手，按自己的想法进行角的分类。

教师观察分类情况。

A：（大多数学生分成3类）将直角、平角、周角放一堆，当作一类，再将锐角放一类，钝角放一类；

B：（部分学生分成5类）将三个特殊角分为三类，再将锐角放一类，钝角放一类；

C：个别生将角从小到大排列，不知如何分类。

师：请A种分类的同学板演，并说明分类想法。

生1：我认为这几个角比较特殊，放在一起，还有的这些角比直角小，归一类，比90度大的也归一类。

师：刚才老师观察了一下大家的分类情况，发现大家都对这几个特殊角特感兴趣，这样吧，我们先来研究这几个特殊角吧。教师把三个特殊角移至黑板上方：

师：对这几个特殊角，你已经有了哪些了解？

生1：我知道他的名称：直角、平角、周角，我还知道直角90度，平角180度，周角360度。（同时教师板书）

板书：直角 平角 周角

1直角=90 1平角=180 1周角=360

师：知道的还真不少呢，谁还有补充？

生2：我还知道他们之间的关系，平角是直角的两倍，周角是平角的两倍。

师：对，他们之间是有一定的系的，现在我邀请一位同学上台感受一这三个特殊角，想不想亲身体验一下他之间的关系？

学生1上台体验，教师喊口令：左手侧平举，向右转、再向右转，向后转。每次转动后问：左手所处的位置与最初的位置成什么角？

生响亮地回答：直角、平角、周角。

师：还有谁想上来体验一下？（生纷纷举手）看来大家都想感受下，那么我们一起来。不请注意我们一向提倡玩中学，玩中悟，希望玩好后谈谈它们三者之间有什么关系。全体起立，左手侧平举

生1：两个直角加等于一个平角的度数，两个平角相加等于一个周角的度数。

生2：平角的度数是直角的两倍，周角的度数是平角的两倍。

生3：周角的一半是平角，平角的一半是直角。

师：哎呀！你们的语言真丰富啊！剩下来的这些角你准备怎样分？放在这个方框中哪个位置比较合适？为什么？先独立思考，再小组交流。

交流情况反馈：

学生1上台演示：将锐角放在直角下面，将钝角放在平角下面。

师：（指着直角锐角一列）这些角叫什么？

生1：（挠头）错了，这些角不是90度，不能放在一起。（思考）

生2：将锐角放在直角左边，钝角放在直角右边。这些（指锐角）比直角小，放在左面，这些角（指钝角）比直角大，放在右面。

师：他分得好吗？

生：好！

生3：我知道他好在哪里了，他是从小到大排列的，很讲究次序。

生4：（一个迫不及待的声音）老师我还知道，比直角小的角叫锐角，比角大的角叫钝角。（师根据学生回答板书）

师：关于钝角、锐角还有什么补充吗？

生3：我有补充，钝角还要比180度小。

师：（指着上表格）通过同们的介绍和我的观察，我也发现了一个规律：直角、平角、周角每种角只有一个，而锐角、钝角每种角只有三个。

（有的学生不假思索地马上点头，大部分同学沉思片刻后叫起来：不对、不对，不止三个。）

师：锐角到底有几个呢？我们一起来用学具摆摆看。请大家摆一个锐角，再大、再大、再大、摆一个尽可能大的锐角，（学生中现了钝角）看一看谁摆的锐角有问题，锐角最大要---

生异口同声：比直角小。

生1：（一个兴奋的声音叫起来）锐角一共有89个！

生2：对呀！从1度数到89度，正好是89个。

（看表情，全班学都同意这个观点。此时，教师一声不吭，保持着沉默。课堂一下子沉下来。同学们反而认真思起来，过了一会儿---）

生1：我认为有无数个，我是这样想的，厘米下面可以分成毫米，毫米下面还可以分成微米，微米下面还可以分成纳米。所以我认为1度还可以分，如0.1度、0.2度（生点头同意）

生2：老师，也可以把一度的角对半分，（师借助画图演示将一度角平均分成两份）再把一半对分。

：再可以分一半的一半，一半的一半，这样分下去看不清了，怎么办？

生3：可以用放大镜，放大镜不行了，用显微镜，显微不行了用电子显微镜

师：你们知道的真多，一起说锐角有---（生：无数个！）那么，钝角有几个呢？想一想，老师会让大家怎么摆，会问什么问题？

生：老师会让我们先摆一个钝角，再摆一个尽可能小的钝角，但是最小要比直角大，再摆一个尽可能大的钝角，但是，最大要比平角小，我认为钝角也有无数个。

师：今天这节课你感受最深的是什么？

生1：锐角、钝角有无数个。

生2：刚开始看到黑板下面那么多各种各样的角，都晕了，现在清清楚楚、明明白白。

师：这要感谢谁呀？

生分类！

师：角的分类上完了，你还有问题吗？

生1：（急不可耐）老师，那张表格中在平角和周角中间空着一块，比平角大而比周角小的角叫什么角？

生2：比角还小的角有吗？

生3：比周角大的角还有吗？

师：你们的问题给老师一个启发，既然比锐角小的角，比周角大的角都是一个未知领域，我们就应秉着科学的态度，不能给它框死。（擦去上面表格中左右边线）知识无限延伸，像大海，我们所学的只是大海里的一滴水，真是学无止境。

师：同学们这种敢于质疑的态度真让我感动，关于角的学问多着呢！若感兴趣，下课还可以讨论，也可上网收集有关资料。

（同学们带着问题走进课堂，带着更多的问题走出课堂，走向更广阔的空间。）

这节课的教学与以往相比，我作了三个改变、一个突出。

角的分类是九年制义务教育课本四年级第一学期的教学内容，原课题为角的和差。考虑到本课的重点是知道周角、平角、直角的度数和锐角、钝角的度数范围，能识别这角。通过对角的分类，能准确地认识直角、平角、周角、锐角、钝角，故改名为角的分类。同时也考虑到分类这一现象生活中到处可见，把学习建立在学生原有的生活和经验基础上，让数学带上生活味，能让学生有事可想，有话可说，能充分调动学生的积极性、主动性。同时又渗透了一种分类的思想。

教学设计说明

这节课的教学与以往相比，我作了三个改变、一个突出。

角的分类是九年制义务教育课本四年级第一学期的学内容，原课题为角的和差。考虑到本课的重点是知道周角、平角、直角的度数和锐角、钝角的度数范围，能识别这些角。通对角的分类，能准确地认识直角、平角、周角、锐角、钝角，故改名为角的分类。同时也考虑到分类这一现象生活中到处可见，把学习建立在学生原有的生活和经验基础上，让数学带上活味，能让学生有事可想，有话可说，能充分调动学生的积极性、主动性。同时又渗透了一种分类的思想。

角的分类一课改变了书本上角的认识顺序（先认识周角，再介绍平角、直角）。本课遵循学生的认知规律，学生原有对角认识基础上，呈现锐角、钝角、直角、平角、周角等图形。在分类思想的指导下，三个特殊角同时出现，形成了一个知识模块，通过模糊的一问：你们对这些角已经有了哪些了解？又形成了问题模块。为学生的思维提供了时间和空间，让学生在这一模块中如鱼得水，充分展示和发展他们的思维与语言达能力。

角的分类一改传统课中学生没带问题走进课堂，不带问题走出课堂的状况。如课一开始，就让学生带着问题开始学习：一条射线绕着它的端点转和位成一直线时，旋转一周时，是否是角？课的最后利用空白艺术，勾起学生提问的欲望，增强问题意识。学生经过学习讨论得出了角的分类表，在这张表中两边都空着，在周角与平角之间也空着，空白之处最能引起人的遐想，而且能够强烈地激发学生的好奇心，产生问题。这时学生都按捺不住好奇提出疑问，让学生带着问题走出课堂，走向更广阔的空间。

角的分类一课利用学生的认知冲突创设情境，突出让学生在思辨中加深对知识的理解。如：学生已经认识了角，也认识了动态的角但平角、周角的出现还是与学生原有的认知、经验相冲突的。又如：认识锐角、钝角的个数是无数个又与学生现的知识（数的学习局限在整数范围）相冲突。教师紧紧抓住这些冲突要素，使学生的思维形成相互碰撞，使整个过程成为认真思辨、积极探究和自我建构的过程，成为情感体验的过程。